作业帮疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?书上给的解答：曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:53:48
dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分](/uploads/image/z/12080374-70-4.jpg?t=%E7%96%91%E6%83%91%EF%BC%9A%E7%94%B1x%E8%BD%B4%E5%92%8Cy%3D2x%5E2-x%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E7%BB%99%E7%9A%84%E8%A7%A3%E7%AD%94%EF%BC%9A%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D3-x%5E2%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BA%28-3%2C-6%29%2C%281%2C2%29.S%3D%E2%88%AB%5B-3%2C1%5D%283-x%5E2-2x%29dx%3D%283x-x%5E3%2F3-x%5E2%29%7C%5Bx%3D-3%2Cx%3D1%5D%3D32%2F3.%E4%BD%86%E6%98%AF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%89X%E8%BD%B4%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E9%83%A8%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%A7%AF%E5%88%86)
疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?书上给的解答：曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分
疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?
书上给的解答：
曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).
S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx
=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]
=32/3.
但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分呢~.另外构造函数只需相减吗,为什么?
题错了~应该是 求由曲线y=3-x^2与直线y=2x年围成的平面图形的面积。
都没有看懂..
疑惑：由x轴和y=2x^2-x所围成的图形的面积是多少?书上给的解答：曲线y=3-x^2与直线y=2x的交点为(-3,-6),(1,2).S=∫[-3,1](3-x^2-2x)dx=(3x-x^3/3-x^2)|[x=-3,x=1]=32/3.但是面积有X轴以下部分为什么可以直接积分
可能你认为,有x轴以下,面积为负
所以不能直接算
但x轴以下面积为负,那是f(x0和x轴围城的图形的面积
而这里两个函数都不是y=0
所以只要把在上方的函数减去在下方的函数就行了
也可以想象为
把两个函数同时向上平移n个单位
从而他们都在x轴上方
此时是f(x)和x轴围城的面积减去g(x)和x轴围城的面积
这样可能好理解一些吧
被积函数是新构造的函数
即所求面积是新函数与X=-3 X=1 X轴所夹图形面积
不涉及X轴以下部分
面积有X轴以下部分可以直接积分,对应于每一段极小的dx，它的面积是dx(3-x^2-0)+dx(0-2x)=dx(3-x^2-2x)是由x轴上面和下面面积的和