已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:52:48

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积
你可以想象一下正方体的一角,P是正方形的一顶点,有这一顶点引出的三条相互垂直的变PA,PB,PC（即正方形三条共顶点的棱）,用三棱锥的体积公式就很好求啊,v=h·s·1/3=a·(1/2a·a)·1/3=1/6·a^3
不知道计算结果对不对,但思路绝对对啊

唉！高中的知识早就忘光了！

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法一,像一楼的，因为PA,PB,PC两两相互垂直且相等，故AP垂直于平面PBC,所以V=1/3*PA*S,即，V=1/3*a*(1/2*a² ).
法一,因为，PA,PB,PC两两相互垂直且相等，故AB=BC=AC=√2a,设P在三角形ABC内的投影为D 因为PA=PB=PC故D点为三角形ABC的中线的交点.做三角形ABC的中线AE，则AD=(2/3)AE.又AE=（√3/2） AB=（√6/2）a ,故AD=（√6/3）a.因为三角形PAD为直角三角形，故PD=（√3/3）a 。又V=1/3*S*h ,故V=1/3*√3/2*（√3/2*a² )*（√3/3）a=(1/6)a³

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已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积我要具体过程 .一定一定要在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 三棱锥P-ABC中,已知PA垂直ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,PA⊥面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证PB⊥EF 已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是? 在三棱锥p abc中,怎么证明PA,PB,PC两两垂直在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab