圆的标准方程问题(1)和直线4x+3y-5=0相切,圆心在直线x-y+1=0上,半径为4(2)经过两点A(-1,0),B(3,2),圆心在直线x+2y=0上难道就没人回答吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:29:30
圆的标准方程问题(1)和直线4x+3y-5=0相切,圆心在直线x-y+1=0上,半径为4(2)经过两点A(-1,0),B(3,2),圆心在直线x+2y=0上难道就没人回答吗

圆的标准方程问题(1)和直线4x+3y-5=0相切,圆心在直线x-y+1=0上,半径为4(2)经过两点A(-1,0),B(3,2),圆心在直线x+2y=0上难道就没人回答吗
圆的标准方程问题
(1)和直线4x+3y-5=0相切,圆心在直线x-y+1=0上,半径为4
(2)经过两点A(-1,0),B(3,2),圆心在直线x+2y=0上
难道就没人回答吗

圆的标准方程问题(1)和直线4x+3y-5=0相切,圆心在直线x-y+1=0上,半径为4(2)经过两点A(-1,0),B(3,2),圆心在直线x+2y=0上难道就没人回答吗
(1)圆心所在的直线为x-y+1=0,即
y=x+1
所以可设圆心坐标为P(a,a+1),依题意知：P点到直线4x+3y-5=0的距离为4,运用点到直线的距离公式得
|4a+3(a+1)-5|/√(4²+3²)=4,化简
|7a-2|=20
7a-2=±20
a=(2±20)/7=22/7或-18/7
所以圆心坐标为(22/7,29/7)或(-18/7,-11/7)
从而圆方程为
(x-22/7)²+(y-29/7)²=16或(x+18/7)²+(y+11/7)²=16
(2)因为圆经过A、B两点,由圆的对称性可知,圆心一定在线段AB的中垂线上.
下面来求这个中垂线.
直线AB的斜率为(0-2)/(-1-3)=1/2,所以其中垂线的斜率为-2,（两垂直直线的斜率之积为-1）
可求出线段AB的中点为（1,1）,所以由点斜式可写出直线AB的中垂线的直线方程为
2x+y-3=0
又已知圆心在直线x+2y=0上,所以
圆心就是直线2x+y-3=0与直线x+2y=0的交点.
两直线联立解得这个交点即圆心坐标为P（2,-1）
设圆的半径为r,则r=PA=√[(2+1)²+(-1)²]= √10
所以,圆方程为
(x-2)²+(y+1)²=10

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