作业帮建立方程解几何问题如图,有一块四边形BCED绿化区域,其中∠C=∠D=90°,BC=BD=√3 ,CE=DE=1 ,现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分,设DP=x ,EQ=y．（1）求x,y
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:45:05
建立方程解几何问题如图,有一块四边形BCED绿化区域,其中∠C=∠D=90°,BC=BD=√3 ,CE=DE=1 ,现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分,设DP=x ,EQ=y．（1）求x,y
建立方程解几何问题
如图,有一块四边形BCED绿化区域,其中∠C=∠D=90°,BC=BD=√3 ,CE=DE=1 ,现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分,设DP=x ,EQ=y．
（1）求x,y的关系式；
（2）求水管PQ的长的最小值．
建立方程解几何问题如图,有一块四边形BCED绿化区域,其中∠C=∠D=90°,BC=BD=√3 ,CE=DE=1 ,现准备经过DB上一点P和EC上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分,设DP=x ,EQ=y．（1）求x,y
四边形BCED面积为：√3
延长BD,CE交于O,过P作PM⊥OC交OC于M,连接PE.
BC=√3,∠B=60°,∠C=90°.
经计算DO=√3,EO=2.
PD=x
PO=x+√3,PM=(x+√3)/2
S PDEQ=√3/2=S△PDE+S△PEQ=x/2+1/2*y*(x+√3)/2
y=2(√3-x)/(√3+x)
2.
在三角形△POQ中
PQ^2=(√3+x)^2+(2+y)^2-2(√3+x)(2+y)*√3/2
=(√3+x)^2+48/(√3+x)^2-12
而(√3+x)^2+48/(√3+x)^2≥8√3
PQ^2≥8√3-12 =4√3(2-√3)=4√3[(√3/2)-(√1/2)]^2
PQ≥2[(√3/2)-(√1/2)]*(3开4次方)=（√6-√2）*（3的4次方根)
当且仅当x=2*（3的4次方根)-√3