作业帮求救：高中数学：线面垂直问题已知A是△BCD外一点,AB⊥平面BCD,角BCD=90°,AD与平面BCD成45°,AD与平面ABC成30°,求AC与平面ABD所成的角的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:56:32
求救：高中数学：线面垂直问题已知A是△BCD外一点,AB⊥平面BCD,角BCD=90°,AD与平面BCD成45°,AD与平面ABC成30°,求AC与平面ABD所成的角的大小
求救：高中数学：线面垂直问题
已知A是△BCD外一点,AB⊥平面BCD,角BCD=90°,AD与平面BCD成45°,AD与平面ABC成30°,求AC与平面ABD所成的角的大小
求救：高中数学：线面垂直问题已知A是△BCD外一点,AB⊥平面BCD,角BCD=90°,AD与平面BCD成45°,AD与平面ABC成30°,求AC与平面ABD所成的角的大小
因为AB⊥平面BCD,角BCD=90°,所以AB⊥CD,BC⊥CD,又AB交BC于点B,所以CD⊥平面BCD,所以∠CAD=30度,∠ADB=45度,由题可知△ABD为等腰直角三角形,设AB=1,则BD=1,AD=√2,CD=√2/2,AC=√6/2.过点C作CE⊥BD,连接AE,则∠CAE为所求.在直角三角形ABC中,由勾股定理得BC=√2/2,所以△BCD是等腰直角三角形,则CE=1/2,BE=1/2.在直角三角形ABE中,由勾股定理得AE=√5/2.在△ACE中,用余弦定理有cos∠CAE=(AC^2+AE^2-CE^2)/(2AC*AE)
=√30/6.所以∠CAE=arccos(√30/6).
有没有邮箱啊，给我啊，我用WORD给你做出答案来啊，要不没图说不清楚啊
把A看作长方体的一顶点，BCD是与他对的半个底面，许多关系就明显了。
arctan[(√5)/5]
啊，高中做了N多次的题啊。
好想画个图。
那个，
AB⊥平面BCD，所以AB⊥BD, CD, BC
BCD=90 所以DC⊥BC 又DC⊥AB, 所以DC⊥面ABC
所以角DAC为30度。
角ADB为45度，然后你设AB＝1、根据条件求出各边长。
然后由C向BD作垂直。
（可证明三角形BCD是等腰直角，所以求出CE长）
CE⊥...
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啊，高中做了N多次的题啊。
好想画个图。
那个，
AB⊥平面BCD，所以AB⊥BD, CD, BC
BCD=90 所以DC⊥BC 又DC⊥AB, 所以DC⊥面ABC
所以角DAC为30度。
角ADB为45度，然后你设AB＝1、根据条件求出各边长。
然后由C向BD作垂直。
（可证明三角形BCD是等腰直角，所以求出CE长）
CE⊥BD,
AD⊥CE(AD⊥该平面）
所以角CAE为所求角。
三边长都知道啦，余弦定理，楼主自己求下啊好。
（好复杂的解释……其实很简单，导一导就出来了）
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