作业帮已知 如图 正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 05:43:14
已知 如图 正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM
已知 如图 正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M
求证BA=BM
已知 如图 正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM
延长DC至G使得CG=AE.
于是因为AE=CG,AB=BC,且∠EAB=∠GCB（均为直角）,所以三角形EAB与三角形GCB全等；
于是BE=BG,且∠ABE=∠CBG,所以∠FBG=∠CBG+∠FBC=∠ABE+∠FBC=90-∠EBF=
90-45=45=∠EBF.
又BE为公共边,所以三角形EBF与三角形GBF全等.
而BM与BC为全等三角形对应边上的高,所以BE=BC=BA,证毕.
http://zhidao.baidu.com/question/327334206.html?seed=0#
楼上的是对的。也可以把三角形abe旋转到下面，让ab.bc重合，同样可以证明。
延长DA至N,使AN=CF
AN=CF,AB=BC,∠BAN=∠C=90°，所以△BAN≌△BCF，有BN=BF，∠ABN=∠CBF
∠ABC=90°，∠EBF=45°，那么∠ABE+∠CBF=45°，于是∠EBN=∠EBA+∠ABN=∠ABE+∠CBF=45°，即∠EBN=∠EBF=45°
∠EBN=∠EBF,BE=BE,BN=BF,所以△ENB≌△EBF,那么∠N=∠B...
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延长DA至N,使AN=CF
AN=CF,AB=BC,∠BAN=∠C=90°，所以△BAN≌△BCF，有BN=BF，∠ABN=∠CBF
∠ABC=90°，∠EBF=45°，那么∠ABE+∠CBF=45°，于是∠EBN=∠EBA+∠ABN=∠ABE+∠CBF=45°，即∠EBN=∠EBF=45°
∠EBN=∠EBF,BE=BE,BN=BF,所以△ENB≌△EBF,那么∠N=∠BFE
∠N=∠BFE,BN=BF,∠BAN=∠BMF=90°，所以△BAN≌△BMF,那么BA=BM
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