求2的999次方除以100的余数如题能不能换种方法解？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:40:02
求2的999次方除以100的余数如题能不能换种方法解？

求2的999次方除以100的余数如题能不能换种方法解？
求2的999次方除以100的余数
如题
能不能换种方法解？

求2的999次方除以100的余数如题能不能换种方法解？
从2的1次方开始,除以100的余数,分别为：
2,4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52,4,8,16.
除了第一个2,
然后20个一组,循环
999-1=998
998÷20=49余18
每组的第18个为88
所以2的999次方,除以100的余数为88

88
余数20个一组
2\ 4 8 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52\4 8...
.......

2^12＝4096≡﹣4﹙mod100﹚
2^999＝﹙2^12﹚^83×2^3≡﹙-4﹚^83×8＝﹣2^169﹙mod100﹚
-2^169＝-﹙2^12﹚^14×2≡-﹙-4﹚^14×2＝﹣2^29﹙mod100﹚
-2^29＝-(2^12)^2×2^5≡-﹙-4﹚^2×32＝-512≡88﹙mod100﹚
所以2^999≡88﹙mod100﹚

应该是88吧

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