△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,点P到边AC,BC,AB的垂直线段分别为PF,PG,PH,若△ABC的三边AB=8,BC=5,AC=7,求线段CG和DG的长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 22:43:48

△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,点P到边AC,BC,AB的垂直线段分别为PF,PG,PH,若△ABC的三边AB=8,BC=5,AC=7,求线段CG和DG的长度
△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,点P到边AC,BC,AB的垂直线段分别为PF,PG,PH,若△ABC的三边AB=8,BC=5,
AC=7,求线段CG和DG的长度

△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,点P到边AC,BC,AB的垂直线段分别为PF,PG,PH,若△ABC的三边AB=8,BC=5,AC=7,求线段CG和DG的长度
∵PA平分∠BAC;PF垂直AC,PH垂直AB.
∴PF=PH(角平分线的性质);又PA=PA.
∴Rt⊿PHA≌Rt⊿PFA(HL),AH=AF.
同理可证:PH=PG;BH=BG;CG=CF.
则:AC+BC-AB=AC+BC-(AH+BH)=AC+BC-(AF+BG)=CF+CG=2CG.
即7+5-8=2CG,故CG=2.
∵∠CAD=∠BAD.
∴CD/BD=AC/AB=7/8,则CD/CB=7/15,CD=(7/15)CB=7/3.(三角形内角平分线定理)
故DG=CD-CG=7/3-2=1/3.
注:若没学过三角形内角平分线定理,可利用面积法,AD平分∠CAB,则点D到AC和AB的距离相等,得S⊿CDA/S⊿BDA=AC/AB(等高三角形的面积比等于底之比);
又S⊿CDA/S⊿BDA=CD/BD(同高三角形的面积比等于底之比).
∴CD/BD=AC/AB=7/8,CD/CB=7/15,故CD=(7/15)CB=7/3,DG=CD-CG=1/3.

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE都是角平分线,AD与BE相交于点P,求∠APB的度数如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、P如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,分别画出点P到边AB、BC、CA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗，为什么在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC 已知三角形ABC的周长为35,角A和角B的平分线AD和BE香相交于于点P,若点P到边AB的距离为6,则三角形ABC的面积为多少? 如图,已知三角形ABC的周长为20角平分线AD,BE相交于O点,op垂直于ab交ab于p点,op=2cm,求三角形abc的面积三角形ABC的三条角平分线，AD、BE、CF相交于点I △ABC是等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P.求角BPD的度数. 如图,等边三角形ABC的角平分线AD,BE相交于点O,若△AOE的面积为2,则△ABC的面积为如图所示,已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,试图说明在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC 在三角形中,AD是角ABC的外角平分线,BD与角ACB的外角平分线CE相交于点P,求证AP平分角BAC ad平分bc,角abc的角平分线bp与角bad的角平分线ap相交于点p,作pe垂直于点e,pe=2,则两平分线ad与bc间距离为 △ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上的一点,AD与BE相交于点P,AC,BE相交于点M,AD,CE相交于点N. 这个是怎么做的. △ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上的一点,AD与BE相交于点P,AC,BE相交于点M,AD,CE相交于点N 如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗如图,三角形abc的角平分线AD,BE相交于点o,点o到三角形abc各边的距离相等吗如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于P点,求：角APE的度数.