试用配方法将二次型f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz.化为标准形,并写出所有可逆线性变换刘老师,救救我们吧,明天考试,纠结了好久.我是北航的学生.万分感激!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:32:28
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刘老师,救救我们吧,明天考试,纠结了好久.我是北航的学生.万分感激!

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昨天没来 晚了吧
f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz
= (x+y+z)^2+y^2+4z^2+4yz
= (x+y+z)^2+(y+2z)^2
= x1^2+y1^2.
变换为:
(x1,y1,z1)^T = C (x,y,z)^T
C=
1 1 1
0 1 2
0 0 1