有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:47:03
有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn

有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=1
1.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn

有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn
a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y.由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值.
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列.
an-1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ+1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ+1/2.
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+1/2+1/3²+1/2+...+1/3ⁿ+1/2
=(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)+n/2
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)+n/2
=1/(2×3ⁿ) + n/2- 1/2


a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y。由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2...

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a(n-1)x²-an x+1=0
两根分别为x、y。由韦达定理得
x+y=an/a(n-1)
xy=1/a(n-1)
3x-xy+3y=1
3(x+y)-xy=1
3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
整理,得
3an=a(n-1)+1
3an-3/2=a(n-1)-1/2
(an- 1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3,为定值。
a1-1/2=5/6-1/2=1/3
数列{an -1/2}是以1/3为首项,1/3为公比的等比数列。
an-1/2=1/3ⁿ
an=1/3ⁿ+1/2
n=1时,a1=1/3+1/2=5/6,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/3ⁿ+1/2。
Sn=a1+a2+...+an
=1/3+1/2+1/3²+1/2+...+1/3ⁿ+1/2
=(1/3+1/3²+...+1/3ⁿ)+n/2
=(1/3)(1-1/3ⁿ)/(1-1/3)+n/2
=1/(2×3ⁿ) + n/2- 1/2

收起

已知数列{an}满足 n∈N 都有a(n+1)=13an-25/an+3 (1)若a1=5,求an (2)若a1=3,求an (3)a1=6 求an (4)当a1取哪些值时,无穷数列an不存在 设数列{An},A1=5/6,若以A1A2A3.An为系数的二次方程An-1X^2-AnX+1=0都有根αβ满足3α-αβ+3β=设Tn=Sn=11An,当n为何值时,Tn有最小值 设有数列{an},a1=5/6,若二次方程anx^2-a(n+1)x-1=0的根满足α β且3α+αβ+3β=1,求数列前n项和Sn 有数列{an},a1=5/6,若二次方程a下标(n-1)x^2减a下标(n)x+1=0有根x,y且满足3x-xy+3y=11.求证{an-1/2}为等比数列 2.通向公式an 3.前n项和Sn 一道高一数列题已知数列an满足:对于n∈N,都有an+1=(13an-25)/(an+3).(1)若a1=5,求an;(2)若a1=3,求an;(3)若a1=6,求an;(4)当a1取哪些值时,无穷数列an不存在?采纳回答最全的,粘贴的也行, 设数列{an},a1=5/6,若对任意的n属于N*,n>=2,二次方程a(n-1)x^2-an+1=0有根A,B且3A-AB+3B=1 证{an-1}是等比 设数列(an),a1=5/6,若以a1,a2,.,an为系数的二次方程:a(n-1)X2-anX+1=0,都有根A、B满足3A-AB+3B=1求(an)求(an)的前n项和Sn 设有数列an,a1=5/6,若以a1,a2,...an为系数的二次方程:an-1X^2-anx+1=0,都有根A,B,且3A-AB+3B=1求证{an-1/2}为等比数列 已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列.求数列{an}的通项公式 一道数列题 只需要做第一问 别的都会做设有数列{an},a1=5/6,若以a1,a2,a3,…,an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有根a,b,且满足3a-ab+3b=1(1) 求证:{an-1/2}是等比数列;(2) 求通项an(3) 求前n项和sna(n-1 设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β满足3α-αβ+3β=1(1)求an(2)求{an}的前n项和Sn 已知函数f(x)=5-6/x ,数列{an}满足:a1=a ,an+1=f(an) ,n∈N*已知函数f(x)=5-6/x ,数列{an}满足:a1=a ,an+1=f(an) ,n∈N*1、 若对于n∈N* ,都有an+1=an成立,求实数a 的值.2、 若对于n∈N* ,都有an+1>an成立,求实数a 若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000 数列{an},若存在正数M,对于一切n有An=|a2-a1|+|a3-a2|+.+|an-an-1|.证明{An}收敛,{an}收敛 已知数列{an}是公比大于1的等比数列,对任意的n∈N*有,an+1=a1+a2+...+an-1+5/2an+1/21.求数列{an}的通项公式2.设数列{bn}满足:bn=1/n(log3(a1)+log3(a2)+...+log3(an)+log3(t))(n∈N*),若{bn}为等差数列,求 设数列an的首项a1=5/6.二次方程an-1x^2-anx+1=0有两个实根α、β满足3α-αβ+3β=1(1)求证{an-1/2}是等(1)求证{an-1/2}是等比数列(2)求an(3)求an的前n项和sn 已知数列{an}中,a1=5,an=2an-1+2^n-1,是否存在实数w,使得数列{(an+w)/2^n}为等差数列,若有求出其值 若数列an满足a1=0.5 an+1=an/5an+1 则an=?an+1为an的后一项