设f(x)=∫(0→x) sint/(∏-t)dt 则∫(0→∏) f(x)dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:43:16
设f(x)=∫(0→x) sint/(∏-t)dt 则∫(0→∏) f(x)dx=

设f(x)=∫(0→x) sint/(∏-t)dt 则∫(0→∏) f(x)dx=
设f(x)=∫(0→x) sint/(∏-t)dt 则∫(0→∏) f(x)dx=

设f(x)=∫(0→x) sint/(∏-t)dt 则∫(0→∏) f(x)dx=
记f'(x) = sinx/(π - x)
∫(0~π) f(x) dx
= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、分部积分法
= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx
= π∫(0~π) sint/(π - t) dt - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx
= π∫(0~π) sinx/(π - x) dx - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx
= ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx
= ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx
= ∫(0~π) sinx dx
= - cosx |_(0~π)
= - (- 1 - 1)
= 2