P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.答案是√34图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:51:00
P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.答案是√34图

P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.答案是√34图
P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.
答案是√34
图

P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.答案是√34图
连接AN,PN,然后设角PBN为x度,因为三角形DBP是等腰三角形,所以角PDB等于（180-2x）,按照余弦定理PN^2=PB^2+BN^2-PB*PN*cos(x),又因为PN^2=PD^2+DN^2-PD*DN*cos(180-2x),利用2倍角公式可将cos(180-2x)=>1-2*cos^2(x),以上2个式子左边=左边,因此右边必须等于右边,将各段长度带入后,变成未知量是cos(x)的一个两次方程,求出cos(x)后,再代回余弦定理求出PN长度
同理,通过2个三角形的余弦定理凑等式求角度,也能求出AN长
最后,再利用该方法,再三角形ANP中再用一次,就可求出MN
该法较为笨拙,建立坐标系,并把每条线表示成矢量也能求解,但是工作量也不小,

这种题,只要建立空间直角坐标系,再列几个方程,就一定算得出来,只要你不怕麻烦,这可是老师告诉我们的普遍真理

无图无真相

已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=1/3,则MN=?正解：2根号7 如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E使平面PCE⊥平面PCD? P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是角DAB＝60度且边长为a的菱形. P是边长为1的正方形ABCD所在平面内的一点p.p到ABC的距离一次为abc,若a^2+b^2=C^2,求PD距离的最小值请用圆的方程解~ 如图,P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点（1）求证平面EFO平行平面PDC（2）求OE到平面PDC的距离 P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四顶点的距离相等,E为PC中点,求证：PA∥平面BDE P是边长为a的正方形ABCD外一定,PA⊥面ABCD,E为AB中点,且PA=PB,求到平面PCE的距离 正方形ABCD边长为1,正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直,G,H是DF,FC的中点 求证：（1）GH//平面CDE还有一个：（2）求证：BC//平面CDE 如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四个顶点距离相等,E为PC中点,求面PAC垂直面BDE 点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为___60度____ 例2.如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB（2）求证：平面PCE⊥平面PCD 例2．如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,P到ABCD各顶点的距离等于正方形的边长,都是6,M、N分别为PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=1:2,求证：MN‖平面PBC,并求线段MN的长.http://mag.jxllt.com/eWebEditor/uploadfile/ 如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点.求证：PD∥平面MAC. P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8√2,M,N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=3/5,求MN.答案是√34图 已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（ ）A.4 向量PGB.3 向量PGC.2 向量PGD.向量PG 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB求证：平面PCE⊥平面PCD 数学直线与平面关系已知边长为12根号2的正方形外有一点P,到正方形的4个顶点距离相等为13,求点P到正方形所在平面的距离.