作业帮这道基本数列的题咋做、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:54:09
这道基本数列的题咋做、
这道基本数列的题咋做、
这道基本数列的题咋做、
(1)
n=1时,a1=T1=1-1/2=1/2
n≥2时,Tn=n²- n/2 T(n-1)=(n-1)² -(n-1)/2
an=Tn-T(n-1)=n²- n/2 -(n-1)² +(n-1)/2=2n- 3/2
n=1时,a1=2- 3/2=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n -3/2
an/2ⁿ=(2n -3/2)/2ⁿ=n/2^(n-1) -3/2^(n+1)
Sn=a1/2+a2/2²+...+an/2ⁿ=[1+2/2+...+n/2^(n-1)] -3[1/2²+1/2³+...+1/2^(n+1)]
令Cn=1+2/2+...+n/2^(n-1)
则Cn/2=1/2+2/2²+...+(n-1)/2^(n-1)+ n/2ⁿ
Cn-Cn/2=Cn/2=1+1/2+1/2²+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ=2- (n+2)//2ⁿ
Cn=4 -(n+2)/2^(n-1)
Sn=Cn-3[1/2²+1/2³+...+1/2^(n+1)]
=4-(n+2)/2^(n-1) -3×(1/4)×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=5/2 -(4n+5)/2^(n+1)
(2)
b(n+1)≥a(bn)
b(n+1)≥2bn -3/2
2b(n+1) -3≥4bn-6
2b(n+1)-3≥2(2bn -3)
2b1-3=4-3=1>0,数列{2bn -3}各项均为正
0
（括号内的数字代表下标）
首先T(n)-T(n-1)=a(n)=2n-3/2
那么用错位相减法可以得到S(n)（这个不会的化你追问一下）
由b(n+1)>=a(bn)=2bn-3/2
那么两边同减3/2,再同乘以2，得2b(n+1)-3>=2（ 2b(n)-3 ）
再求导，得：1 / ( 2b(n+1)-3 ) >= ( 1/2 ) * ( 1/(2bn-3...
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（括号内的数字代表下标）
首先T(n)-T(n-1)=a(n)=2n-3/2
那么用错位相减法可以得到S(n)（这个不会的化你追问一下）
由b(n+1)>=a(bn)=2bn-3/2
那么两边同减3/2,再同乘以2，得2b(n+1)-3>=2（ 2b(n)-3 ）
再求导，得：1 / ( 2b(n+1)-3 ) >= ( 1/2 ) * ( 1/(2bn-3) )
换元令数列c(n)=1 / ( 2b(n)-3 )，因c1=1由条件可求，则c1+c2+...+cn<=1+1/2+1/4+...1/2^n<2
证毕
收起