已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:30:02
已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).

已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).
已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).

已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).
由轲西不等式得:
(x^2 +y^2 +z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2=m^2
(x^2+y^2+z^2)>=m^2/(a^2+b^2+c^2)
当x/a=y/b=c/z
即x=ma/(a^2+b^2+c^2)
y=mb/(a^2+b^2+c^2)
z=mc/(a^2+b^2+c^2)
取最小值:m^2/(a^2+b^2+c^2)