已知：f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数.证明：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:20:49

已知：f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数.证明：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个.
已知：f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数.证明：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个.

已知：f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数.证明：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个.
用反证法证明
证：假设满足f(x)=a（a为常数）的实数x不止一个,x1、x2是其中的两个,且x1

已知：f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数。证明：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个。
证.设x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=x1²+3-x2²-3=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1>x2>0
∴x1+x2>0,x1-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0...

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（反证法）证明：假设满足f(x)=a的实数恰有两个m和n,(m≠n)使得f(m)=a,且f(n)=a.===>f(m)=f(n).不妨设m＞n,因函数f(x)在R上递增，故a=f(m)＞f(n)=a.===>a＞a.矛盾。故原命题真。

由于是单调增函数，若f(x1)=f(x2)=a
则x1=x2,所以得证。

已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x) f（x）=x³+2/x的奇偶性, 已知函数f(x)=x³+x-16,1.求曲线y=f(x)在（2,-6）处的切线方程已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1) 已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1) 已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值已知f（x）=-3x³-9x求单调区间,求f（x）在区间[-3,2]上的最大值和最小值已知f（x）=-3x³-9x1求f（x）的单调区间,2,求f（x）在区间[-3,2]上的最大值和最小值已知函数f(x)=x³-15x²-33x+6.则其单调减区间为已知f(x)=3x³-2x²+kx-4能被x+1整除,求k值 1.已知f(x)=-x³-x+1(x∈R）,证明：①f(x)在R上单调递减.②f(x)有且仅有一个零点. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f（2）等于多少? 已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数；已知函数f(x)=x³- 3ax- 1.(a≠0) 求f(x)的单调区间已知:x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+…+x²ºº³的值已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx 已知：f(x)=x³+x在(x∈R)上是单调增函数.证明：满足f(x)=a（a为常数）的实数x至多只有一个. 已知f(x)=x³-x在区间(0,a]上单调递减,在区间[a,﹢∞)上单调递增,求a的值