求一个变上限的不定积分的导数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:40:18
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求一个变上限的不定积分的导数,
令x-t=u
t=0,u=x
t=x,u=0
所以
∫(0,x)e^t f(x-t)dt
=∫(x,0)e^(x-u) f(u)(-du)
=∫(0,x)e^x/e^u· f(u)du
=e^x∫(0,x)1/e^u· f(u)du
所以
原式求导=[e^x∫(0,x)1/e^u· f(u)du]'
=∫(0,x)1/e^u· f(u)du+e^x·f(x)/e^x
=∫(0,x)f(u)/e^udu+f(x)

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