把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:47:28
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把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方
把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方
要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
剪掉的正方形的边长=(40-√484)/2=(40-22)/2=9cm
折成的长方形盒子的侧面积有最大值!这个值接近40² .
此时剪掉的正方形的边长接近20
重在分析
①首先设剪掉的每一个正方形的边长为X,底面积肯定还是个四边形,此时四边形的长为40-2x,宽也为40-2x,那么面积为(40-2x)(40-2x)=484,求解一元二次方程即可;
②此时长方形盒子的四个侧面积实际上都是长为(40-2x),宽为x的长方形,所以面积S=4x(40-2x), 化简,用配方法求最值;
(2)现在要形成 一个有盖的长方形盒子,那么上面...
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重在分析
①首先设剪掉的每一个正方形的边长为X,底面积肯定还是个四边形,此时四边形的长为40-2x,宽也为40-2x,那么面积为(40-2x)(40-2x)=484,求解一元二次方程即可;
②此时长方形盒子的四个侧面积实际上都是长为(40-2x),宽为x的长方形,所以面积S=4x(40-2x), 化简,用配方法求最值;
(2)现在要形成 一个有盖的长方形盒子,那么上面,下面,左面,右面的展开图合起来四边形,长一定是正方形的边长40,所以设有盖的长方形盒子的长为20-x,宽为40-2x,高为x,那么(20-x)(40-2x)x=550,求解一元二次方程即可;
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分析:(1)①假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据题意得出(40-2x)2=484,求出即可;
②假设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系为:y=4(40-2x)x,利用二次函数最值求出即可;
(2)假设剪掉的矩形的宽为xcm,利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,得出等式方程求出即可.
(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm.
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分析:(1)①假设剪掉的正方形的边长为xcm,根据题意得出(40-2x)2=484,求出即可;
②假设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系为:y=4(40-2x)x,利用二次函数最值求出即可;
(2)假设剪掉的矩形的宽为xcm,利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,得出等式方程求出即可.
(1)①设剪掉的正方形的边长为xcm.
则(40-2x)2=484,
即40-2x=±22,
解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9,
∴剪掉的正方形的边长为9cm.
②侧面积有最大值.
设剪掉的小正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,
则y与x的函数关系为:y=4(40-2x)x,
即y=-8x2+160x,
即y=-8(x-10)2+800,
∴x=10时,y最大=800.
即当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方形盒子的侧面积最大为800cm2.
(2)在如图的一种剪裁图中,设剪掉的矩形的宽为xcm.
2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,
解得:x1=-35(不合题意,舍去),x2=15.
∴剪掉的矩形的宽为15cm
40-2×15=10(cm),
20-15=5(cm),此时长方体盒子的长为10cm,宽为5cm,高为15cm.
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