是否存在数列{an},同时满足下列条件：1,{an}是等差数列,且d不等于0 2,{1/an}也是等差数列.问是否存答案是这样说的,设存在,其首项为a1,公差为d,则有an=a1+（n-1）d,又因为1/an}也是等差数列所以1/(a1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:52:38

是否存在数列{an},同时满足下列条件：1,{an}是等差数列,且d不等于0 2,{1/an}也是等差数列.问是否存答案是这样说的,设存在,其首项为a1,公差为d,则有an=a1+（n-1）d,又因为1/an}也是等差数列所以1/(a1
是否存在数列{an},同时满足下列条件：1,{an}是等差数列,且d不等于0 2,{1/an}也是等差数列.问是否存
答案是这样说的,设存在,其首项为a1,公差为d,则有an=a1+（n-1）d,又因为1/an}也是等差数列
所以1/(a1+d)-1/a1=1/a1+2d-1/a1+d
（以上这步看不懂,这是为何
为何能想到这样,这题最终是想证明d=0与题设矛盾的
这步是必要条件，也就是说很多题都需要用到这步么？

是否存在数列{an},同时满足下列条件：1,{an}是等差数列,且d不等于0 2,{1/an}也是等差数列.问是否存答案是这样说的,设存在,其首项为a1,公差为d,则有an=a1+（n-1）d,又因为1/an}也是等差数列所以1/(a1
等式右边少了两个括号
应该是：
1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
上述等式左边={1/an}的第二项减第一项,即1/a2-1/a1=1/(a1+d)-1/a1
等式右边={1/an}的第三项减第二项,即1/a3-1/a2=1/(a1+2d)-1/(a1+d）
{1/an}是等差数列,
所以1/a2-1/a1=1/a3-1/a2
即,1/(a1+d)-1/a1=1/(a1+2d)-1/(a1+d)
化简此等式,最终d^2=0
d=0
与题设矛盾.
必要条件的意思是等差数列的相邻两项之间的差都相等,且等于该等差数列的公差.这是等差数列的一个基本性质.
这道题里用到了这个基本性质,不代表其他关于等差数列的很多题都用得到.

我们知道要假设，既是已知条件成立，也就是{1/an}是等差数列，那么则有1/a2-1/a1=d,接着就是代换运算了

问是否存在,都先假设存在,推出矛盾说明不存在,退不出矛盾反而求出复核要求的就是存在了.
1/(a1+d)-1/a1=1/a1+2d-1/a1+d
这步就是等差数列的必要条件
必要条件是指:要推出结论A,必须有这个条件B,但不一定光有B就能完整推出A,反过来光有A却一定能推出B
此处等差数列这个条件一定能推出这个式子,这个式子也能推出等差数列,这里能完全互推叫互为充...

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因为1/an也是等差数列，1/(a1+d)-1/a1是第二项减第一项为公差，1/a1+2d-1/a1+d是第三项减第二项也是公差，所以1/(a1+d)-1/a1=1/a1+2d-1/a1+d