一个极限的证明题设|q|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:36:50
一个极限的证明题设|q|

一个极限的证明题设|q|
一个极限的证明题
设|q|

一个极限的证明题设|q|
依题意,应该是要你用定义证明的.
证明：
若q=0,结论显然成立.
设0<|q|<1,任意ε>0(设ε<1),因为|q^(n-1)-0|=|q^(n-1)|,
要使|q^(n-1)-0|<ε,只要|q^(n-1)|<ε.即（n-1）ln|q|而|q|<1,ln|q|<0,就是n>1+lnε/ln|q|,所以,任意ε>0,取N=[1+lnε/ln|q|],当n>N时,就有|q^(n-1)-0|<ε,
即 数列{q^n}的极限是0,n=0,1,2,3,……

它的和极限不是0是1\(1-q)
通项极限证明
对任意正实数a
q^(n-1)n>lnq(a)+1
存在N=lnq（a）+1
当n>N时s式恒成立
而a可以是任意小的
得证

该数列的通项An=q^(n-1)
因为数列当n-->无穷大时,lim|An-0|=lim|An|=lim|q^(n-1)|
因为|q|<1,所以lim|q^(n-1)|=lim|q|^(n-1)-->0即lim|An-0|-->0
所以该数列的极限是0

这个啊~如果学过高数~里面有很多公式可以用，就很好证明了~
直接用比值公式后一相比前一项的极限小于1就是级数收敛，极限就是0
这个例子比值的极限是0，所以收敛~所以极限是0

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