作业帮2道高数的题,请选择并说明原因(1) 设f（x）=（x^3-4x)/sinπx ,则___________.（ ）（A）有无穷多个第一类间断点 （B）只有一个可去间断点（C）有两个跳跃间断点 （D）有三个可去间断点（3）设函
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:52:08
2道高数的题,请选择并说明原因(1) 设f（x）=（x^3-4x)/sinπx ,则___________.（ ）（A）有无穷多个第一类间断点 （B）只有一个可去间断点（C）有两个跳跃间断点 （D）有三个可去间断点（3）设函
2道高数的题,请选择并说明原因
(1) 设f（x）=（x^3-4x)/sinπx ,则___________.（ ）
（A）有无穷多个第一类间断点 （B）只有一个可去间断点
（C）有两个跳跃间断点 （D）有三个可去间断点
（3）设函数y＝f(x)在x＝0的某一邻域内有意义,已知f（0）＝0,(x→0)lim=f(x)/（绝对值x）=a（a不等于0） ,
那么函数y＝f(x)在x＝0点处___________.（ ）
（A）连续并且可导 （B）连续不一定可导
（C）不连续并且不可导 （D）连续但不可导
2道高数的题,请选择并说明原因(1) 设f（x）=（x^3-4x)/sinπx ,则___________.（ ）（A）有无穷多个第一类间断点 （B）只有一个可去间断点（C）有两个跳跃间断点 （D）有三个可去间断点（3）设函
（1）选D 任意整数都是f（x）的间断点,而当x→0时,f（x）→-4/π,当x→-2时,f（x）→π/8；当x→2时,f（x）→8/π.所以x=0,-2,2是f（x）的可去间断点；而其他间断点都是f（x）的无穷间断点.
（3）选（D） lim（x→0）f（x）= lim（x→0）（f（x）/|x|×|x|）=a×0=0=f（0）,所以f（x）在x＝0点处连续；lim（x→0+）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0+）f（x）/|x|=a,lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0-）-f（x）/|x|=-a,因为a≠0,所以a≠-a,所以f（x）在x＝0点处不可导.
1.A.2.C
（1）选B
（3）选（C）
（1）另sinπx=0
从而有πx=kπ x=k
①x=0 f(x)趋向-4/π 极限存在x=0 是可去间断点
② x=2 f(x ）趋向8/π 极限存在 x=2 是可去间断点
③ x=-2 f(x) 趋向8/π 极限存在 是可去间断点
④ x为其他数 极限不存在 是第二类间断点
选择D
(2)
设g(x...
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（1）另sinπx=0
从而有πx=kπ x=k
①x=0 f(x)趋向-4/π 极限存在x=0 是可去间断点
② x=2 f(x ）趋向8/π 极限存在 x=2 是可去间断点
③ x=-2 f(x) 趋向8/π 极限存在 是可去间断点
④ x为其他数 极限不存在 是第二类间断点
选择D
(2)
设g(x)=f(x)/(绝对值x)
g(x)极限存在 如果f(x)连续 则可以用罗必塔法则
则有g(0+0)=f'(0)= g(0-0)=-f'(0)
则a=0 矛盾
所以f(x)一定不连续
选C
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