若a＞0,b＞0,求证：（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:21:20

若a＞0,b＞0,求证：（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b
若a＞0,b＞0,求证：（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b

可以利用和积不等式证明

(a^2/b)+(b^2/a)=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)/ab=(a+b)(a/b+b/a-1)
而a/b+b/a>=2根号下（a/b*b/a)=2
所以a/b+b/a-1>=1
则原式＞=a+b

此题无解，或者说求证的等式有错误。
（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b

即 (a^3+b^3)/ab≥a+b
则（a+b）*(a^2-ab+b^2)≥(a+b)*ab
依据题意 a+b不等于0，ab不等于0
则a^2-ab+b^2≥ab
则（a-b）^2≥1
则a-b≥1
与题意不一致。

a²/b+b>=2√(a²b/b)=2a
同理b²/a+a>=2b
所以a²/b+b+b²/a+a>=2a+2b
所以a²/b+b²/a>=a+b

若a＞0,b＞0,求证：（a^2/b）+（b^2/a）≥a+b 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b b＞0求证a+b／2＞a,b＞0求证a+b／2大于等于根号ab 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 若a+b>0,求证:a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b 已知a＞0b＞0求证a+b+2＞=2（根号a+根号b）急! 若a＞0,b＞0,求证（a＋b）（1/a＋1/b）≥4 1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s 设a＞0,b＞0求证:根号(a^2/b)+ 根号(b^2/a)≥根号a+ 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 若a,b,c＞0 求证：a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥1/2(ab+bc+ca) 设a＞b＞0,求证：（a²-b²）/（a²+b²）＞（a-b）／（a+b）若a>0,b>0,a^3+b^3=2,求证：a+b 已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 已知a＞b＞c＞0求证b/a-b＞b/a-c＞c/a-c