作业帮有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色……有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色,使得有的长方体只有1个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:22:26
有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色……有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色,使得有的长方体只有1个
有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色……
有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色,使得有的长方体只有1个面是红色,有的长方体恰有2个面是红色的,有的长方体恰有3个面是红色的,有的长方体恰有4个面是红色的,有的长方体恰有5个面是红色的,还有一个长方体6个面都是红色的,染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体.分割完毕后,恰有一面是红色的小正方体,最多有多少个?
有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色……有 6个相同的棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米的长方体,把它们的某画面染上红色,使得有的长方体只有1个
长方体只有1个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：
4*5/（1*1）=20个
长方体只有2个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：4*5*2/（1*1）=40个
长方体只有3个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：（4*5*2+3*5）/（1*1）=55个
长方体只有4个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：
（4*5*2+3*5*2）/（1*1）=70个
长方体只有5个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：
（4*5*2+3*5*2+3*4）/（1*1）=82个
长方体有6个面是红色,分割完毕后,有一面是红色的小正方体最多有：
（4*5*2+3*5*2+3*4*2）/（1*1）=94个
总共：20+40+55+70+82+94=361个
4.【解】一面染红的长方体，显然应将4×5的长方形染红，这时产生20个一面红的小正方体，个数最多
二面染红的长方体，显然应将两个4×5的长方形染红，这时产生40个一面红的小正方体，个数最多三面染红的长方体，应将4×5，4×5，4×3的面染红，产生4×(5＋5＋3－4)＝36个一面红的小正方体，其它方法得出的一面红的正方体均少于36个。四面染红的长方体，应将4×5，4×5，4×3，4×3的面...
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4.【解】一面染红的长方体，显然应将4×5的长方形染红，这时产生20个一面红的小正方体，个数最多
二面染红的长方体，显然应将两个4×5的长方形染红，这时产生40个一面红的小正方体，个数最多三面染红的长方体，应将4×5，4×5，4×3的面染红，产生4×(5＋5＋3－4)＝36个一面红的小正方体，其它方法得出的一面红的正方体均少于36个。四面染红的长方体，应将4×5，4×5，4×3，4×3的面染红，产生4×(5＋5＋3＋3－2×4)＝32个一面红的小正方体，其它方法得到的一面红的小正方体均没有这么多五面染缸的长方体，应只留一个3×5的面不染，这时产生(3－2)(5－2)＋(4－1)(5＋5＋3＋3－2×4)＝27个一面红的小正方体，其它染法得到的一面红的小正方体均少于27六面染红的长方体，产生 2[(3－2)(5－2)＋(5－2)(4－2)＋(4－2)(3－2)]＝22 个一面红的小正方体。于是最多得到 22＋27＋32＋36＋40＋20＝177 个一面红的小正方体
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①长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6×5÷（1×1）=30个；
②长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6×5×2÷（1×1）=60个；
③长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（5×5×2+5×2）÷（1×1）=60个；
④长方体只有4个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最...
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①长方体只有1个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6×5÷（1×1）=30个；
②长方体只有2个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：6×5×2÷（1×1）=60个；
③长方体只有3个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（5×5×2+5×2）÷（1×1）=60个；
④长方体只有4个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：（5×4×2+5×2×2）÷（1×1）=60个；
⑤长方体只有5个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：5×2×5+3×2=56个；
⑥长方体有6个面是红色，分割完毕后，有一面是红色的小正方体最多有：3×2×2+3×4×2+2×4×2=52个
个；
总共：30+60×3+56+52=318个
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