已知集合A={x∈R丨x2-(a-1)x+b=0}集合B={x丨x2-bx-a=1x∈R}若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:55:57
已知集合A={x∈R丨x2-(a-1)x+b=0}集合B={x丨x2-bx-a=1x∈R}若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B

已知集合A={x∈R丨x2-(a-1)x+b=0}集合B={x丨x2-bx-a=1x∈R}若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B
已知集合A={x∈R丨x2-(a-1)x+b=0}集合B={x丨x2-bx-a=1x∈R}若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B

已知集合A={x∈R丨x2-(a-1)x+b=0}集合B={x丨x2-bx-a=1x∈R}若2013∈A,-1∈A,试用列举法表示集合B
∵2013∈A
∴x²-(a-1)x+b=0可化为2013²-2013(a-1)+b=0
化简,得2013a-b=2013²+2013
∵-1∈A
∴x²-(a-1)x+b=0可化为1+(a-1)+b=0
化简,得a+b=0
联立,得{ 2013a-b=2013²+2013
{ a+b=0 (大括号括两行)
解得a=2013,b=-2013
∴B={1,-2014}

A={x属于R丨x2-3x+2=0}={x=1x=2}           B={x属于R丨x2+ax-a-1=0}={x=1vzx=-a-1}      ∵A∪B=A      所以 -a-1=2    a=-3