作业帮已知△ABC中,AB=15CM,BC=20CM,AC=25CM,另一个与它相似的△DEF的最大边为40CM,求△DEF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:50:27
已知△ABC中,AB=15CM,BC=20CM,AC=25CM,另一个与它相似的△DEF的最大边为40CM,求△DEF的面积
已知△ABC中,AB=15CM,BC=20CM,AC=25CM,另一个与它相似的△DEF的最大边为40CM,求△DEF的面积
已知△ABC中,AB=15CM,BC=20CM,AC=25CM,另一个与它相似的△DEF的最大边为40CM,求△DEF的面积
∵△ABC相似于△DEF
∴S△ABC：S△DEF=（AC：DF）^2（相似三角形的面积比等于相似三角形相似比的平反）
而△ABC的最长边为25cm、△DEF的最长边为40cm
∴S△ABC：S△DEF=（25：40）^2
=25：64
∴S△DEF=（64/25）*S△ABC
在△ABC中
AB^2=225、BC^2=400、AC^2=645
∴AC*AC=AB*AB+BC*BC
∴△ABC为直角三角形
∴S△ABC=1/2*AB*BC
=1/2*15*20
=150cm^2
S△DEF=150*64/25
=384cm^2
∵另一个与它相似的△DEF的最大边为40CM
∴40/25=1.6
∴另外两条边的长度为15×1.6=24 ，20×1.6=32
∵15²+20²=40²
∴△DEF是直角三角形
∴△DEF面积=1/2×24×32=384cm²
根据勾股定理得出△ABC是直角三角形，因为 15^2+20^2=25^2
△DEF与△ABC相似，可得出三边分别为：24、32、40
△DEF的面积是：24*32/2=384平方厘米
ab^2+bc^2=ac^2
根据勾股定理逆定理得abc是一个直角三角形，直角边为ab,bc
因为def与abc相似
所以def也为直角三角形
且df/ac=ef/bc=de/ab,
又由df=40cm，ac=25cm得
ef=32cm，de=24cm
故def的面积为de×ef=768cm^2