∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:28:05

∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性

∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
收敛的
当n足够大时
(lnn)^lnn>n^2
因为当n趋于无穷大时
limn^2/(lnn)^lnn=lim 2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)=lim 2/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=0
而∑1/n^2是收敛的,故上面的级数是收敛的

这种指数的一般用对数法。。。就是对1/an型的，如果lim（lnan/lnn）>1那么就收敛，小于一就发散，等于一就这种方法失效。。我们知道1/n^a只要a>1就收敛，故可比较(lnn)^(lnn) > n^a，两边取对数，lnn*lnlnn > a * lnn<==>lnlnn > a这个对于常数a显然成立。。。

∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性 ∑1/(lnn)^p,n从2到∞,求该式的敛散性.注意分母不是n*(lnn)^p 求证(lnn)^(lnn/lnlnn)=n 假设n>1 判断收敛性∑(n*lnn)/(2^n) n从1到无穷.一楼 lim [(n+1)ln(n+1)]/(2*n*lnn)=1/2 求正项级数1/(lnn)^2的敛散性是1/[(lnn)^2] 判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性正项级数1/n^2*lnn的敛散性 ∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性. 判断无穷级数∞∑(n=2) =（-1）^n / lnn的敛散性求极限n【ln(n-1)-lnn】求 ∑lnn/√n的收敛性, ∑lnn ∑（lnn分之1） ∑（lnn分之n）敛散性遇到了很多关于∑lnn 的题不会做阿有人可以总结下吗~急要是答的好分大大的+~~ 证明数列1/(n*lnn)的敛散性. 1/n^lnn 收敛性的问题 (lnn)^1/n级数敛散性咋判断啊? 级数(1/lnn)^n 是否收敛求级数lnn/(n^2)的敛散性