y'sin x = yln y,(y|x=2) = 1 求此微分方程满足所给初始条件的特解P304

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:16:02
y'sin x = yln y,(y|x=2) = 1 求此微分方程满足所给初始条件的特解P304

y'sin x = yln y,(y|x=2) = 1 求此微分方程满足所给初始条件的特解P304
y'sin x = yln y,(y|x=2) = 1 求此微分方程满足所给初始条件的特解
P304

y'sin x = yln y,(y|x=2) = 1 求此微分方程满足所给初始条件的特解P304
这是一个变量可分离方程,先求出通解,再根据初始条件求出特解.
经过移项可得:1/ylny dy=1/sinx dx,同时进行积分得:ln(ln y)=-0.5*ln[(1+cosx)/(1-cosx)]+C1,化简后为:ln y=[(1+cosx)/(1-cosx)]^(-0.5)*C,其中C=e^C1是一非负实数,由初值:y(2)=1得C=0,这个题的初值应该有问题,你再仔细看一下原题.