一道有关集合的数学题目已知集合M={X/ /X-A/0,A属于R}若MUN=R求实数A的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:26:46

一道有关集合的数学题目已知集合M={X/ /X-A/0,A属于R}若MUN=R求实数A的取值范围
一道有关集合的数学题目
已知集合M={X/ /X-A/0,A属于R}
若MUN=R
求实数A的取值范围

一道有关集合的数学题目已知集合M={X/ /X-A/0,A属于R}若MUN=R求实数A的取值范围
回了吗?不回我再说

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解:
【1】先把集合具体化。
易知,集合M就是不等式|x-a|＜1的解集,
而|x-a|＜1就是a-1＜x＜a+1.
∴M=(a-1, a+1).
又不等式x²-(a+3)x+3a＞0就是(x-3)(x-a)＞0.
∴集合N具体化就是:
当a≦3时,N=(-∞,a)∪(3,+∞).
当a＞3时,N=(-∞,3)∪(a,+∞)
【2】现在由M∪N=R来求a的取值范围,
当a≦3时,N=(-∞ a)∪(3, +∞),又M=(a-1, a+1).
∴此时应有a-1＜a≦3＜a+1.
∴2＜a≦3.
当a＞3时,N=(-∞,3)∪(a,+∞),又M=(a-1, a+1).
∴此时应有a-1＜3＜a＜a+1
∴3＜a＜4.
综上可知,2＜a＜4

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分区间讨论，首先将A分区间，A大于等于3；A小于3大于0；A小于0；讨论：将不等式化简。这样就可以逐步讨论，其他的过程就非常的简单，我就不介绍了。结果就是
A大于2小于4

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