作业帮三个连续正整数的倒数的和是它们的倒数的积的47倍,求这三个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:45:35
三个连续正整数的倒数的和是它们的倒数的积的47倍,求这三个数
三个连续正整数的倒数的和是它们的倒数的积的47倍,求这三个数
三个连续正整数的倒数的和是它们的倒数的积的47倍,求这三个数
设第二个整数为x,第一个整数为（x-1),第三个整数为(x+1)
[1/(x-1)]+[1/x]+[1/(x+1)]=47/[x（x-1)(x+1)]
x(x+1)+(x-1)(x+1)+x(x-1)=47
x^2+x+x^2-1+x^2-x=47
3x^2=48
x^2=16
x=4(正整数)
所以这三个整数为3,4,5
设三个连续正整数a-1,1,a+1
倒数的和是它们的倒数的积的47倍
1/(a-1)+1/a+1/(a+1)=47/[a(a-1)(a+1)]
通分得：
a(a-1)+a^2-1+a(a-1)=47
a^2=16
因为a>0
所以a=4
这三个数3,4,5
设这3个数为X,Y,Z
1/X+1/Y+1/Z=47/XYZ
那么XY+XZ+YZ=47
再由3数连续可以得到这3个数为3,4,5
1/x+1/(x+1)+1/(x+2)=47(1/x)*(1/x+1)*(1/x+2)
一元方程 会算吧
1/(X-1)+1/X+1/(X+1)=47*1/(X-1)*1/X*1(X+1)
解得X=±4，因为这三个数都是正整数，因此舍去X=-4
所以X=4
所以这三个数是3，4，5
这三个数是3、4、5
设这三个数分别为x-1,x,x+1
(1/(x-1))+(1/x)+(1/(x+1))=47/(x-1)x(x+1)
(x(x+1)+(x-1)(x+1)+x(x-1))/(x(x-1)(x+1))=47/(x(x+1)(x-1))
3x^2-48=0
x1=4,x2=-4(x2不满足题意,舍去)
所以x=4
x-1=3
x+1=5
设：第二大的数为x：
有方程：
x^(-1)+(x-1)^(-1)+(x+1)^(-1) = 47[x^(-1)*(x-1)^(-1)*(x+1)^(-1) ]
但是这是一个高次方程,我只能帮你到这了.