某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的平方,这个数是多少?（注：我不要这种,看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2 B^2-168=C^2-100 (B+C)(B-C)=68 B=18,C=16 所以这个数为156 有没有简单点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:49:00

某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的平方,这个数是多少?（注：我不要这种,看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2 B^2-168=C^2-100 (B+C)(B-C)=68 B=18,C=16 所以这个数为156 有没有简单点
某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的平方,这个数是多少?
（注：我不要这种,看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
B=18,C=16
所以这个数为156
有没有简单点的?

某数加上168得到一个正整数的平方,加上100也能得到一个正整数的平方,这个数是多少?（注：我不要这种,看不懂：A+168=B^2;A+100=C^2 B^2-168=C^2-100 (B+C)(B-C)=68 B=18,C=16 所以这个数为156 有没有简单点
设这个正整数是a
100+a=(10+b)^2=100+b^2+20b
a=b^2+20b=b(20+b)
168+a=(12+c)^2=144+c^2+24c
a=c^2+24c-34=c(c+24)-24
b(b+20)=c(c+24)-24
b(b+20)=c(c+20)+4c-24
所以当4c=24时,两边都有正整数解
c=6,b=6
当b=6时,
a=6*26=156
所以这个正整数是156

这你看不懂啊,你今年几年级,我帮你看看符合你们的解题方法,以下几种方法都差不多,其实你的方法已经很好了,我给你解释下拉:
1: 某数加上168得到一个正整数的平方,可得 A+168=B^2
2:加上100也能得到一个正整数的平方,可得
A+100=C^2
然后就是解这两方程并有个条件就是B和C都是正整数....

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这你看不懂啊,你今年几年级,我帮你看看符合你们的解题方法,以下几种方法都差不多,其实你的方法已经很好了,我给你解释下拉:
1: 某数加上168得到一个正整数的平方,可得 A+168=B^2
2:加上100也能得到一个正整数的平方,可得
A+100=C^2
然后就是解这两方程并有个条件就是B和C都是正整数.

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根据题意，设这个数是m.令
m+168=n^2...(1)
m+100=p^2...(2),其中n,p均为正整数
（1）-（2），得：(m+168)-(m+100)=168-100=68=n^2-p^2
即68=n^2-p^2=(n+p)*(n-p)<...

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根据题意，设这个数是m.令
m+168=n^2...(1)
m+100=p^2...(2),其中n,p均为正整数
（1）-（2），得：(m+168)-(m+100)=168-100=68=n^2-p^2
即68=n^2-p^2=(n+p)*(n-p)
因为68只能分解为68=34*2=17*4=68*1，且n+p>n-p>0
所以 n+p=34,n-p=2; 或n+p=17,n-p=4; 或n+p=68,n-p=1
分别解以上3个方程组得只有当n+p=34,n-p=2时才可使n,p均为正整数，解得：n=18,p=16
所以m=p^2-100=16^2-100=156
所以这个数为156.

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我来说简单的办法
某数加上168得到一个正整数的平方，加上100也能得到一个正整数的平方
分别以1，2，3，4，5，6，7，8，9，0结尾的数的平方，得出的数字，以1，4，9，6，5，6，9，4，1结尾
这个某数，结尾数字+8，和+0之后，应该是1，4，9，6，5，6，9，4，1，0这几个数
所以这个数的个位数字，只能是1，6
1》先假设为6，，+100后为6，开平方后以4或6结尾，+168后为4，开平方后以2或8结尾，因为（168-100）/20=3.4,所以得出的2个数，相差不能超过3，所以这个数+100，开平方后必然为6，+168开平方必然为8
因为168-100/20=3.4<4,所以开平方后个位一定是1
得出16和18
其他情况，自己分析

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A+168=B^2;A+100=C^2
B^2-168=C^2-100
(B+C)(B-C)=68
68＝2＊2＊17
B+C与B-C同奇同偶
B-C=2
B+C＝34
B=18,C=16
所以这个数为156

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这个方法你应该能理（其实你看不懂的那种方法是比较正规的解法）

观察：
1^2-0^2=1-0=1
2^2-1^2=4-1=3
3^2-2^2=9-4=5
4^2-3^2=16-9=7
………………
发现从小到大的连续两个自然数的平方的差，是所有奇数的集合
也就是说，168－100＝68，是几个连续奇数的和
奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数
所以68是偶数个奇数的和
如果68是2个连续奇数的和，那么68＝33＋35
因为17^2-16^2=33, 18^2-17^2=35
所以 68＝33＋35＝(18^2-17^2)＋(17^2-16^2)＝(x+168)－(x+100)
也就是说，这个数加168是18的平方，这个数加100是16的平方
可解得这个数是156
如果68是4个连续奇数的和，无解
68不可能是更多个连续奇数的和
所以此题的解是156
要是有不明白的地方，请给我发消息

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因为1^2-0^2=1-0=1
2^2-1^2=4-1=3
3^2-2^2=9-4=5
4^2-3^2=16-9=7
………………
所以可发现从小到大的连续两个自然数的平方的差，是所有奇数的集合
也就是说，168－100＝68，是几个连续奇数的和
奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数
所以68是偶数个奇...

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因为1^2-0^2=1-0=1
2^2-1^2=4-1=3
3^2-2^2=9-4=5
4^2-3^2=16-9=7
………………
所以可发现从小到大的连续两个自然数的平方的差，是所有奇数的集合
也就是说，168－100＝68，是几个连续奇数的和
奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数
所以68是偶数个奇数的和
如果68是2个连续奇数的和，那么68＝33＋35
因为17^2-16^2=33, 18^2-17^2=35
所以 68＝33＋35＝(18^2-17^2)＋(17^2-16^2)＝(x+168)－(x+100)
也就是说，这个数加168是18的平方，这个数加100是16的平方
可解得这个数是156

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