作业帮（3）加菲尔德利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程（1）如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式（2）如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:20:38
（3）加菲尔德利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程（1）如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式（2）如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,
（3）加菲尔德利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程
（1）如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式
（2）如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,试说明∠ACE=90°
要图可加扣扣 自己画的 - - 790610713
（3）加菲尔德利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理现请你尝试该证明过程（1）如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式（2）如图2 Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,
（我知道图是什么了,但贴图太麻烦,我就不贴了）
（1）这个公式为（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形,
大正方形的面积=（a+b）^2,两个长方形的面积=（a+b）b+ab,
小正方形的面积=a^2,那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a^2=（a+b）^2=a^2+2ab+b^2．
（2）∵△ABC≌△CDE,
∴∠BAC=∠DCE,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B,C,D共线,所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．
（3）梯形ABDE的面积为 1/2（AB+ED）•BD= 1/2（a+b）（a+b）= 1/2（a+b）^2；
另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c2．
所以, 1/2（a+b）^2= 1/2ab+ 1/2ab+ 1/2c^2．
即a^2+b^2=c^2．
分析：（1）用面积分割法证明：大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和，从而推出平方和公式．
（2）利用全等三角形对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，推出直角；
（3）用面积分割法法证明勾股定理：梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积．
（1）这个公式为（a+b）²=a²+2ab+b²；
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分析：（1）用面积分割法证明：大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和，从而推出平方和公式．
（2）利用全等三角形对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，推出直角；
（3）用面积分割法法证明勾股定理：梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积．
（1）这个公式为（a+b）²=a²+2ab+b²；
证明：由图可知大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形，
大正方形的面积=（a+b）²，两个长方形的面积=（a+b）b+ab，
小正方形的面积=a²，那么大正方形的面积=（a+b）b+ab+a²=（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠BAC=∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°；
由于B，C，D共线，所以∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=180°-90°=90°．
（3）梯形ABDE的面积为 ½（AB+ED）•BD=½（a+b）（a+b）=½（a+b）²；
另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 12ab+12ab+12c2．
所以，½（a+b）²=12ab+12ab+12c2．
即a²+b²=c²．
收起
我只记得加菲尔德那个是两个直角三角形拼成一个梯形，然后根据面积关系来证明。另外两个没图，我就不知道了。