求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:54:45
求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2

求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
求解反常积分
已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2

求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2
∫[0-->+∞] (sinx)^2/x^2 dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] (1-cos2x)/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/x^2dx
=(1/2)*∫[0-->+∞] 1/x^2dx-(1/2)*∫[0-->+∞] cos2x/d(1/x)
=(1/2)*[0-->+∞] (-1/x)-(1/2)*[0-->+∞] cos2x/x+(1/2)*∫[0-->+∞] sin2x/xdx
后面那个积分作变量代换2x=t
=(1/2)*[0-->+∞] (cos2x-1)/x+[0-->+∞] ∫sint/tdt
前面这个式子,对于上限+∞和下限0,结果都为0
=∫[0-->+∞] sinx/xdx
=π/2

请教无穷限反常积分求解 求解反常积分已知积分(0->无穷)sinxdx/x=pi/2,求积分(0->正无穷)(sinx)^2dx/x^2 求解反常积分 求解二重反常积分 反常积分[正无穷 0]te^-ptdt 无穷限的反常积分 求解反常积分的值 一道反常积分题目求解! 求反常积分 ∫(负无穷,0) e^(rx) dx (sinx)/x 从0到无穷的反常积分是多少? 求解e^(-2x)sinx的反常积分上下限位0 和正无穷 在线等,非常感谢 求下列无穷限的反常积分! 求解反常积分：∫(-∞,0) e^(-x) dx 反常积分, sinx 的反常积分 y=sinx 在 0 到正无穷的积分等于多少 无穷限反常积分是不是就是广义积分 反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做 反常积分（t^2）／（t^4+1）dt 上限正无穷 下限0,反常积分怎么算?