已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:25:57
已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.

已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.
已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.

已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.
双曲线顶点为(±2,0)
双曲线渐近线为y=±x
直线l:y=k(x-1),则x=y/k+1=my+1
∴直线过点(1,0)
分析:
①当直线位于竖直至与双曲线右侧相切之间时无公共点
②当直线与双曲线右侧相切时有一个公共点
③当直线位于与双曲线右侧相切至与渐近线平行之间时有两个公共点
④当直线与渐近线平行时有一个公共点
⑤当直线位于与渐近线平行至水平有两个公共点
∴重点为寻找切点
y′=x/y
令切点坐标为(x,y)
y/(x-1)=y′=x/y
∴x²-x=y²
∴x²-y²=x=4
∴切点为(4,±2√3)
∴切线方程为:y=±(2√3/3)(x-1),k=±2√3/3

①当k∈(-∞,-2√3/3)∪(2√3/3,+∞)时无公共点
②当k=±2√3/3时有一个公共点
③当k∈(-2√3/3,-1)∪(1,2√3/3)时有两个公共点
④当k=±1时有一个公共点
⑤当k∈(-1,1)时有两个公共点

可以画出图像来分析。双曲线图像确定,直线一定过(1,0)点,根据k的变化,直线与双曲线有不同的位置关系。找到切点是关键。分类讨论,k在不同取值时直线与双曲线的位置关系

已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数. 已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过(3,1)且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X,且双曲线过点P(4,2根3)求双曲线方程还有道:Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3)处切 数学问题:已知双曲线x^2-y^2=4,直线:y=k(x-1)已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),试求k的取值范围(1)直线l与双曲线有两个公共点(2)直线l与双曲线只有一个公共点(3)直线l与双曲线没有公 一道直线与双曲线的位置关系题已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 已知双曲线x²-y²=4,直线l:y=k(x-1),试确定实数k的取值范围,使 (1)直线l与双曲线有两个公共点 (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点(3)直线l与双曲线没有公共点 已知双曲线x²-y²=4,直线l:y=k(x-1),试讨论满足下列条件时实数k的取值范围.(1)直线L与双曲线有两个公共点(2)直线L与双曲线有且只有一个公共点(3)直线L与双曲线没有公共点 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线C:x^2-y^2=1,过F的直线l只有与双曲线的右支有唯一的交点,则直线l的斜率等于? 已知直线l:y=k(x-1),双曲线C:x^2-y^2=4,若直线l与双曲线C有且只有一个交点,求实数k的取值范围 已知双曲线x^2-y^2=1和圆x^2+y^2=1,直线l交双曲线.已知双曲线x^2-y^2=1和圆x^2+y^2=1,直线l交双曲线于P,Q两点,交圆于R,S两点.R,S把线段PQ三等分,求直线l的斜率(详细步骤) 已知双曲线x^2-y^2=4,讨论直线l:y=k(x-1)与这条曲线的交点的个数. 已知双曲线y^2-x^2=4,过点P(0,1),作直线l,使l与双曲线无交点,则直线l的斜率k的取值范围 如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值 2.若双曲线y=k 已知过点(2,1)的直线L与双曲线x^2-4y^2=4只有一个公共点,求L的方程. 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 已知双曲线x^2/4-y^2/2=1和点M(1,1)直线L过点M与双曲线交于AB两点,若M恰为AB的中点,试求直线L的方程RT 已知双曲线x^4/4-y^2/2=1和M(1,1)直线l过点M与双曲线交于A、B两点若M恰为线段AB的中点,试求直线l的方程