作业帮1.是否存在这样的自然数约数多于3个,它的任意两个相邻的约数之差为1001×1001×1001的约数.若存在说明理由.2.一个整数乘1.7并四舍五入到个位,所得整数再乘1.7并四舍五入到个位,得330,则原整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:02:38
1.是否存在这样的自然数约数多于3个,它的任意两个相邻的约数之差为1001×1001×1001的约数.若存在说明理由.2.一个整数乘1.7并四舍五入到个位,所得整数再乘1.7并四舍五入到个位,得330,则原整数
1.是否存在这样的自然数约数多于3个,它的任意两个相邻的约数之差为1001×1001×1001的约数.若存在说明理由.2.一个整数乘1.7并四舍五入到个位,所得整数再乘1.7并四舍五入到个位,得330,则原整数是多少.
1.是否存在这样的自然数约数多于3个,它的任意两个相邻的约数之差为1001×1001×1001的约数.若存在说明理由.2.一个整数乘1.7并四舍五入到个位,所得整数再乘1.7并四舍五入到个位,得330,则原整数
1001=7*11*13
1001^3=(7^3)*(11^3)*(13^3)
所以1001^3的约数有4*4*4=64个,每个约数都是奇数
对于任意一个自然数k,假设它有约数p^n(p是某个质数,n>1),则k必有约数1,p,p^2
p^2-p=p(p-1),必定是偶数.
因此,某个自然数如果符合题意,它绝对不可能有约数p^n(p是某个质数,n>1),最多有约数p^1(p是某个质数)
对于任意一个自然数k,假设它有约数p*q(p和q都是质数),则k必有约数1,p,q,pq
如果p和q都是奇数,则p-q是偶数,不符合题意,那么p和q中必有1个为2.
假设p=2,pq-p=p(q-1)是偶数,同样不符合题意
因此,某个自然数如果符合题意,它绝对不可能有约数p*q(p和q都是质数).
综上所述,某个自然数如果符合题意,它只能有1个质约数,而且不能有有约数p^n(p是某个质数,n>1).这种情况下,这个自然数只能是一个质数,它的约数只能2个,1和它自身.
所以不存在符合题意的自然数.
329.5=