作业帮如图,AB是圆O的半径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F,（1）求证：CF=BF (2) 若AD=2,半径=3,求BC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:46:52
如图,AB是圆O的半径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F,（1）求证：CF=BF (2) 若AD=2,半径=3,求BC的长.
如图,AB是圆O的半径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F,（1）求证：CF=BF (2) 若AD=2,半径=3,求BC的长
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如图,AB是圆O的半径,C是弧BD的中点,CE垂直AB,垂足为E,BD交CE于点F,（1）求证：CF=BF (2) 若AD=2,半径=3,求BC的长.
1)连接AC,
因为CE垂直于AB,
所以角AEC=90度,所以角CAE+角ACE=90度.
因为AB为直径,
所以角ACE+角BCE=90度,所以角CAE=BCE.
因为弧DC=弧BC,
所以角CBD=CAB,所以角CBD=BCE,所以CF=BF
2)连接CO,
因为AO=CO,
所以角CAO=ACO,
因为角DAC=BAC,所以角DAC=ACO,
所以角COB=BAO.所以三角形ABD相似于OCE,即可求出OE=1,CE=2倍根号2,所以BE=2,根据勾股定理即算出BC=2倍根号3
（更正：AB圆O的直径）
验证题？太烦！我也在做呢！呵呵有图好办
脑残，AB怎么可能是半径
(1)
应该是"AB是圆O的直径"
延长CE交圆于G,连接GB,DC
因CE垂直AB,则:弧GB=弧BC
而:C是弧BD的中点,
所以:弧GB=弧BC=弧CD
GB=DC
而:角BGF=角CDF, 角GBF=角DCF
所以:三角形DFC全等于三角形GFB
FB=FC
(2)
角DOC=(1/2)角DOB=角A<...
全部展开
(1)
应该是"AB是圆O的直径"
延长CE交圆于G,连接GB,DC
因CE垂直AB,则:弧GB=弧BC
而:C是弧BD的中点,
所以:弧GB=弧BC=弧CD
GB=DC
而:角BGF=角CDF, 角GBF=角DCF
所以:三角形DFC全等于三角形GFB
FB=FC
(2)
角DOC=(1/2)角DOB=角A
cos角A=AD/AB=2/(2*3)=1/3
设:角DOC=2m
则:cos2m=1/3
1-2(sinm)^2=1/3
sinm=(根号3)/3
DC=2*OD*sinm=2*3*(根号3)/3=2(根号3)
收起
有图不？
楼主你为什么不上图？？？那我只有凭你的描述画个图出来给你证 ，但好像有问题~~我先说出来。。已知 C是弧BD的中点，，说明B和D点都在圆上，又已知 AB是圆O的半径，那么A就是圆心了。。既然这样，那么第二问中AD就是半径，，那半径到底是2还是3呢？ 那先不管这个 给你证明第一问；。就当A就是圆心。。 连接BD 、AC相交于M，因为C是弧BD的中点，A是圆心，所以BD垂直于AC， 又AC=AB，CE垂直AB，BM垂直AC，所以三角形ACE全等于三角形ABM， 所以角ABM等于角ACE，所以角CBF等于角BCF 所以CF=BF 见图