请问,存在有7个顶点,并且是个正的（如正4面体）立体图形么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:07:33

请问,存在有7个顶点,并且是个正的（如正4面体）立体图形么
请问,存在有7个顶点,并且是个正的（如正4面体）立体图形么

请问,存在有7个顶点,并且是个正的（如正4面体）立体图形么
不存在的.正多面体的种数很少.多面体可以有无数,但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种.
证明
　　顶点数V,面数F,棱数E
　　设正多面体的每个面是正n边形,每个顶点有m条棱.棱数E应是面数F与n的积的一半（每两面共用一条棱）,即
　　nF=2E -------------- ①
　　同时,E应是顶点数V与m的积的一半,即
　　mV=2E -------------- ②
　　由①、②,得
　　F=2E/n,V=2E/m,
　　代入欧拉公式V+F-E=2,
　　有
　　2E/m+2E/n-E=2
　　整理后,得1/m+1/n=1/2+1/E.
　　由于E是正整数,所以1/E>0.因此
　　1/m+1/n>1/2 -------------- ③
　　说明m,n不能同时大于3,否则③不成立.另一方面,由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知,m≥3且n≥3.因此m和n至少有一个等于3
　　当m=3时,因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数,所以n只能是3,4,5
　　同理n=3,m也只能是3,4,5
　　所以有以下几种情况：
　　n m 类型
　　3 3 正四面体
　　4 3 正六面体
　　3 4 正八面体
　　5 3 正十二面体
　　3 5 正二十面体
　　由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出,而不可能有其他种类的正多面体
　　所以正多面体只有5种

不存在
正多面体只有5种：
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体

由平面组成的立体图形不可能只有7个顶点。曲面的倒有可能

请问,存在有7个顶点,并且是个正的（如正4面体）立体图形么正六边形的顶点和中心共7个点,以其中3个点为顶点的三角形有请问,假如有若干个能铺满平面的正镶嵌图形,如正三角形,正方形,正六边形,它们哪个的中心距最大?正三角形,正方形,正六边形的中心到顶点的距离均分别相等,我知道假如图形边数增加,则需要请问正二十面体有几个顶点,几条棱?请问正二十面体有几个顶点几条棱? 如图,正六边形ABCDEO的边长为a,求个顶点的坐标请问存在最小的正有理数吗? 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点为什么有15种选法如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点. △ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是__________ 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有多少个?A70个 B64个 C58个 D52个一个正五棱柱有10个顶点,以其中的4点为顶点的不同三棱锥,总共有几个以一个正三棱柱定点为顶点的四面体有多少个? 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为（）（A）6 正八边形的中心和顶点共9个点,以其中3个点为顶点的三角形有多少个有词组ee并且发音为i:的单词有哪些?至少7个,如see,sleep,tree. 已知一个凸八面体共有8个面,且有6个顶点,请问它的棱有几条是否存在一个有10个面,26条棱,18个顶点的直棱柱?若存在,请指出是几棱柱;若不存在,请说明理由? 是否存在一个有10个面、26条棱、18个顶点的棱柱?若存在,请指出是几棱柱；若不存在,请说明理由. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点为什么有15种选法,6*5/2*1是什么意思呢