等腰三角形ABC,其中AB=AC,D为AC中点,三角形ABD长为24,BDC长为30...求三条边.解出来,..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 18:26:39

等腰三角形ABC,其中AB=AC,D为AC中点,三角形ABD长为24,BDC长为30...求三条边.解出来,..
等腰三角形ABC,其中AB=AC,D为AC中点,三角形ABD长为24,BDC长为30...求三条边.
解出来,..

等腰三角形ABC,其中AB=AC,D为AC中点,三角形ABD长为24,BDC长为30...求三条边.解出来,..
重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
加上这个条件可以求出结果：
设重心为F,BC中点为E,AB=AC=X,BD=Y,则：BC=X+6
BF^2=(2/3BD)^2=(2/3Y)^2,
EF^2=(1/3AE)^2=1/9*(AB^2-BE^2)=1/9*(X^2-(X/2+3)^2)
BE^2=(X/2+3)^2
所以：BF^2=EF^2+BE^2；
X+Y+X/2=24
解出上面的方程组就可以得出 X和Y
我算出来的答案是：X=26+根号34,26-根号34；
另外一边加6就可以了.
不知道计算有没有错误,你自己把正确答案代到式子里试试就知道了

三角形ABD周长=x+x/2+BD=24 （1）

三角形BDC周长=y+x/2+BD=30 （2）

由（1）得：x=16-2BD/3 （3）

代入（2）得：y=22-2BD/3 (4)

由（3）（4）可见，x和y的值与BD长度有关

而BD长度不确定

所以此题有无穷多个解

有个细节
三角形两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
x/2＜BD＜3x/2
BD-x/2＜y＜BD+x/2

全部展开

不知道你学过余弦公式没有，我是用余弦公式解出来的。
首先设AB=AC=x,BD=y，那么有AD=DC=x/2
列出一个方程：x+x/2+y=24
周长BDC减去周长ABD等于BC-AB,等于30-24=6
所以BC=x+6
在三角形ABD中用余弦定理
（x+6）^2=x^2+x^2-2*x*x*cosA
在三角形ABD中用余弦定理
y^2=x^2+(x/2)^2-2*x*(x/2)*cosA
带入y=24-3x/2
根据cosA列出方程化简得到
x^2-52*x+372=0
有求根公式得出 x1=26+4√19
x2=26-4√19
由三角形的原则，x+x>x+6 得出 x>6
x+x/2>y 得出 x>8
x-x/2故最终舍弃大值x1,最终 AB=AC=26-4√19=8.564
BC=32-4√19=14.564

收起

设AD 为x 因为d 是AC的中点，且AC=AB，ABD=24,所以有x+2x=24
解出x=8 所以AC=2x=16，同理，因为X=8,且bdc=30 所以 8+bc=30
解出bc=22
所以 AB=AC=16,BC=22.

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等腰三角形ABC,其中AB=AC,D在AC上,且异于AC求证：AC大于1/2（BD+CD) 已知,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,D为底边BC的中点,DE平行AC,交点AC于F试说明四边形AEDF是菱形. 等腰三角形ABC,其中AB=AC,D为AC中点,三角形ABD长为24,BDC长为30...求三条边.解出来,.. 三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A 三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,角B的角平分线交AC于D,且BC=BD+AD,求角A的等腰三角形ABC其中AB=Ac/角A等于20度/D是边AB上的一个点且AD=Bc求角BDc的度数在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点（异于A,C）试说明AC大于二分之一BD+CD是等腰三角形如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为等腰三角形ABC,AB=AC,：已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠A的度数是? 已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,D是AB上一点,角BDC为30度,AD=BC求证：角A是20度! 八上等腰三角形一道题在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,使 BD=BC=AD；则角A为几度? 不要用三角函数如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠A=100°.延长AB到D,使AD=BC,求∠BCD=? 如图,等腰三角形ABC,其中AB=BC,AB比AC长12cm,若△ABC的周长为96cm,求AC的长. 三边的选择若a^3+b^3+ac^2=a^2b+ab^2+bc^2,则abc为三边组成的三角形是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.直角或等腰三角形 D.直角等腰三角形在等腰三角形ABC中 AB=AC BD垂直于AC CE垂直于AB 垂足为D,E 连接AE 求证四边形BCDE是等腰三角形初二数学证明题,已知,三角形ABC是等腰三角形,其中AB=AC,D为底边BC的中点,DE平行于AB,DF平行于AC证明：四边形AFDE是菱形图画的不好,见谅在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,若三角形ABD和三角形BCD都是等腰三角形,则角A等于