二元线性齐次微分方程的跟为什么要是线性无关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:57:52

二元线性齐次微分方程的跟为什么要是线性无关
二元线性齐次微分方程的跟为什么要是线性无关

二元线性齐次微分方程的跟为什么要是线性无关
我估计你的问题应该是关于二阶线性齐次微分方程.
二阶微分方程因为由2阶导数,故通解的解空间为2维的,即基本解有2个函数,即通解的参数有2个.
基本解就要求线性无关,正如楼上的回答,如果线性相关了,一个方程就可由另一个推出了,那么还是一个函数,通解的参数仍只有1个.
其实楼上的回答很好,我这么罗嗦是为了完成今天领到的任务.

如果线性相关了，一个方程就可由另一个推出了？？？

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考虑平面的表示方法
Ax+By+Cz=D
如果(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)是齐次方程的两个线性无关解,(x0,y0,z0)是非齐次方程的解,那么平面可表示为
(x,y,z)=C1(x1,y1,z1)+C2(x2,y2,z2)+(x0,y0,z0)
即不共线的两个向量和空间中的一个点可以确定一个平面
这样,令
(x,y,z)=(x,x',x'')
微分方程方程A(t)x+B(t)x'+C(t)x''=D(t)的解为
(x,x',x'')=C1(x1,x1',x1'')+C2(x2,x2',x2'')+(x0,x0',x0'')
即
x=C1x1+C2x2+x0
所以n个线性无关的解可以表示一个n阶线性方程的通解

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