微积分如何表达 圆柱体体积?小弟在算圆柱体体体积时碰到难题,如果：已知圆柱体底圆半径（1.1m）,卧倒后圆柱体长度为（8m）和卧倒后圆柱体内水的高度（0.87m）,如何算出这时水的体积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:16:38
微积分如何表达 圆柱体体积?小弟在算圆柱体体体积时碰到难题,如果：已知圆柱体底圆半径（1.1m）,卧倒后圆柱体长度为（8m）和卧倒后圆柱体内水的高度（0.87m）,如何算出这时水的体积?

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微积分如何表达 圆柱体体积?
小弟在算圆柱体体体积时碰到难题,
如果：
已知圆柱体底圆半径（1.1m）,卧倒后圆柱体长度为（8m）和卧倒后圆柱体内水的高度（0.87m）,如何算出这时水的体积?

微积分如何表达 圆柱体体积?小弟在算圆柱体体体积时碰到难题,如果：已知圆柱体底圆半径（1.1m）,卧倒后圆柱体长度为（8m）和卧倒后圆柱体内水的高度（0.87m）,如何算出这时水的体积?
解法一(初等法)：已知 圆柱体底圆半径r=1.1m
圆柱体长度l=8m
圆柱体内水的高度h=0.87m
于是,由初等几何知识,
可求得圆柱体卧倒后圆柱体内水平行于圆柱体底面的截面积(月型截面)
S=r²arcsin{√[r²-(r-h)²]/r}-(r-h)√[r²-(r-h)²]
≈1.39837509m²
于是,水的体积=l*S≈8*1.39837509≈2.51707516m³.
解法二(微分法)：已知 圆柱体底圆半径r=1.1m
圆柱体长度l=8m
圆柱体内水的高度h=0.87m
以圆柱体底面圆为方程x²+y²=r²建立坐标系
于是,根据微分学知识,
可求得圆柱体卧倒后圆柱体内水平行于圆柱体底面的截面积(月型截面)
S=2∫(r-h,r)√(r²-x²)dx (∫(a,b)表示从a到b积分)
=[r²arcsin(x/r)+x√(r²-x²)]|(r-h,r)
=πr²/2-r²arcsin[(r-h)/r]-(r-h)√[r²-(r-h)²]
≈1.39837509m²
所以,水的体积=l*S≈8*1.39837509≈2.51707516m³.

微积分如何表达 圆柱体体积?小弟在算圆柱体体体积时碰到难题,如果：已知圆柱体底圆半径（1.1m）,卧倒后圆柱体长度为（8m）和卧倒后圆柱体内水的高度（0.87m）,如何算出这时水的体积? 在推导圆柱体体积公式时,把圆柱转化成 圆周长,圆面积,圆球表面积,圆球体积,圆柱体体积,圆柱体积如何翻译? 如何算圆柱的体积 圆柱的体积如何算? excel如何插入圆柱体积公式圆柱体知道直径和高度,如何在EXCEL里设计公式直接算出体积.急用!只要能用,分数都给你 如何计算圆柱体积 圆柱体积如何求? 如何计算圆柱体的体积? 圆柱的体积为24立方分米,在圆柱体上作一个体积是4立方分米的圆锥体 请问圆柱体体积公式,以及圆柱水桶的盛水斤重如何算?我的圆柱型水桶底面半径是0.415米,水桶高度为1.06米,求水桶可以放多少斤水? 两个圆柱体,A圆柱高是:107CM宽:108CM,B圆柱体高:116CM宽120把A放在B圆柱体内,求AB两个圆柱之间的体积,然后把体积换算成平方米打错了,是算成立方 圆柱体体积咋算 圆柱体体积咋算? solidworks怎样在圆柱面上沿圆周方向拉伸凸台?小弟是新手,怎么拉伸凸台与圆柱体不能结合在一起 等高等底的圆柱体和圆柱体体积之和是12.56立方分米,圆柱体积是多少? 求圆柱体体积,高15厘米,圆柱直径2厘米,求圆柱体的体积 如何求圆柱的体积