作业帮集合A=｛X丨X的平方+4X=0｝ B=｛X丨X的平方+2（a+1)X+a的平方-1=0｝ 若B包含于A.求a的值!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:57:27
集合A=｛X丨X的平方+4X=0｝ B=｛X丨X的平方+2（a+1)X+a的平方-1=0｝ 若B包含于A.求a的值!
集合A=｛X丨X的平方+4X=0｝ B=｛X丨X的平方+2（a+1)X+a的平方-1=0｝ 若B包含于A.求a的值!
集合A=｛X丨X的平方+4X=0｝ B=｛X丨X的平方+2（a+1)X+a的平方-1=0｝ 若B包含于A.求a的值!
A
方程的根是0和-4
A={0,-4}
若B是空集
判别式小于0
4(a+1)²-4(a²-1)
有三种可能
1)A=B 则B也是x^2+4x=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1
2)B只有一个解，这个解是0或-4 若x=0，则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1 若x=-4，则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+...
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有三种可能
1)A=B 则B也是x^2+4x=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1
2)B只有一个解，这个解是0或-4 若x=0，则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1 若x=-4，则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=8,a^2-1=16 无解
3)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 2a+2<0 a<-1 综上所述, a≤-1或a=1
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由 X^2+4X=0 得：X=0,或X=-4
所以 集合A=｛X丨X的平方+4X=0｝=｛X丨0，-4｝
由 X^2+2（a+1)X+a^2-1=0 得：（配方法）
(X+a+1)^2=2(a+1)
X=-(a+1)±√(2a+2)
因为 B包含于A
所以 X=-(a+1)±√(2a+2)=0
...
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由 X^2+4X=0 得：X=0,或X=-4
所以 集合A=｛X丨X的平方+4X=0｝=｛X丨0，-4｝
由 X^2+2（a+1)X+a^2-1=0 得：（配方法）
(X+a+1)^2=2(a+1)
X=-(a+1)±√(2a+2)
因为 B包含于A
所以 X=-(a+1)±√(2a+2)=0
即±√(2a+2)=a+1 （两边同时平方）
2a+2 =a^2+2a+1
a^2=1
a= ±1
或 X=-(a+1)±√(2a+2)=-4
同理可a=7,或a=1
综上所述：若B包含于A，a的值为-1,1,7
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