作业帮正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F,设DP=x cm(0＜x＜10）,△EFB与四边形AEPD的面积和为y cm²,求y与x之间的函数面积关系式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:56:09
正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F,设DP=x cm(0＜x＜10）,△EFB与四边形AEPD的面积和为y cm²,求y与x之间的函数面积关系式.
正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F,设DP=x cm(0＜x＜10）,△EFB与四边形AEPD的面积和为y cm²,求y与x之间的函数面积关系式.
正方形ABCD的边长为10cm,点E在边CB的延长线上,且EB=10cm,点P在边DC上运动,EP与AB的交点为F,设DP=x cm(0＜x＜10）,△EFB与四边形AEPD的面积和为y cm²,求y与x之间的函数面积关系式.
因为EB=BC=10 所以点E为EC的中点
因为AB‖CD 所以FB中△EPC的中位线,所以FB=1/2PC
因为DP=x 所以CP=CD-DP=10-x 所以FB=(10-x)/2
S△EFB=1/2*FB*EB=1/2*(10-x)/2*10=5(10-x)/2
y=S四边形AEPD=S△AFE+S梯形AFDP
S△AFE=1/2*AF*EB=1/2*(AB-FB)*EB=1/2*(10-(10-x)/2)*10=1/2*(100-5(10-x))
=1/2(100-50+5x)=(50+5x)/2=25+5x/2
S梯形AFDP=1/2*(DP+AF)*AD
=1/2*(x+(10-(10-x)/2)*10
=5(x+10-(5-x/2))
=5(x+5+x/2)
=5(3x/2+5)
=15x/2+25
所以
y=S△AFE+S梯形AFDP
=25+5x/2+15x/2+25
=50+10x(0
所求部分面积y为四边形AECD的面积减去四边形FBCP的面积
四边形AECD的面积=（10+20）*10/2=150
四边形FBCP的面积=（FB+PC)*10/2=[(10-X)/2+10-X]*10/2
Y=150-(150-15X)/2=(150+15X)/2
△EFB与四边形AEPD的面积和为y=四边形AECD面积-四边形PFBC的面积
四边形AECD面积固定=0.5（AD+CB+BE）*CD=0.5*（10+10+10）*10=150cm²
四边形PFBC的面积=0.5*（FB+PC）*BC，又FB=0.5*PC，所以四边形PFBC的面积=0.5*1.5（10-X）*10
所以y=150-7.5*（10-X）
y=10x+10*(10-x)/2
即y=5x+50(0＜x＜10）
∵DP=x ∴PC=10-x FB=1/2（10-x） 又∵y=1/2×10×1/2（10-x）+1/2[10-1/2（10-x）+x]×10=5x+50 即y=5x+50（0＜x＜10）