完成下面的证明过程： 如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC, ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE, ∴BE＝

完成下面的证明过程： 如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC, ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE, ∴BE＝
完成下面的证明过程：

  如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF＝DE. 
  求证：△ABE≌△CDF.
  证明：∵AB∥DC,
        ∴∠1＝          . 
        ∵AE⊥BD,CF⊥BD,
        ∴∠AEB＝          .
        ∵BF＝DE,
        ∴BE＝        .
在△ABE和△CDF中
        ∴△ABE≌△CDF（      ）.   






证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
  （先结合图形理解命题的意思,然后结合图形写出已知和求证,已知、求证及证明过程）




如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空：
  (1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”,已知       ＝       ,
可得       ＝       ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,
已知       ＝       ,可得       ＝       ；

如图,要在S区建一个集贸市场,
  使它到公路、铁路的距离相等,并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米,请在图中标出集
贸市场的位置.
 

如图,CD＝CA,∠1＝∠2,EC＝BC.
  求证：DE＝AB.

如图,AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF.
  求证：AB∥DE. 

如图,在△ABC中,D是BC的中点,
  DE⊥AB,DF⊥AC,BE＝CF.
  求证：AD是△ABC的角平分线.

如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE. 
  求证：△ACD≌△CBE.

完成下面的证明过程： 如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC, ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE, ∴BE＝

 1、 如图,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF＝DE. 

  求证：△ABE≌△CDF.

  证明：∵AB∥DC,

        ∴∠1＝ ∠2     . 

        ∵AE⊥BD,CF⊥BD,

        ∴∠AEB＝∠CFD=90°      .

        ∵BF＝DE,那么BE+EF=DF+EF

        ∴BE＝ DF       .

       在△ABE和△CDF中

        ∠1=∠2,∠AEB=∠CFD,BE=DF

        ∴△ABE≌△CDF（AAS      ）.   

2、

如图,OA⊥AC,OB⊥BC,填空：

  (1)利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等”,

已知      ∠1 ＝∠2       ,

可得     AC  ＝BC       ；

(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”,

已知      AC ＝ BC      ,可得   ∠1    ＝   ∠2    ；

3、如图,CD＝CA,∠1＝∠2,EC＝BC.

  求证：DE＝AB.

∵∠1=∠2

那么∠1+∠ACE=∠ACE+∠2

即∠BCA=∠ECD

∵CD=CA,EC=BC

∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴DE=AB

4、如图,AB＝DE,AC＝DF,BE＝CF.

  求证：AB∥DE. 

∵BE=CF,那么BE+EC=EC+CF

即BC=EF

∵AB=DE,AC=DF

∴△ABC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC=∠DEF

∴AB∥DE（同位角相等,两直线平行）

5、如图,在△ABC中,D是BC的中点,

  DE⊥AB,DF⊥AC,BE＝CF.

  求证：AD是△ABC的角平分线.

∵D是BC中点,那么BD=CD

∵DE⊥AB,DF⊥AC,那么∠BED=∠CFD=90°

即△BED、△CFD是直角三角形

BE=CF

∴RT△BED≌RT△CFD(HL)

∴∠B=∠C,那么AB=AC

∴AB-BE=AC-CF

即AE=AF

∵AD=AD

∴RT△ADE≌RT△ADF(HL)

∴∠EAD=∠FAD

即∠BAD=∠CAD

∴AD平分∠BAC