求微分方程(y'')^2-y'=0.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:28:30

求微分方程(y'')^2-y'=0.
求微分方程(y'')^2-y'=0.

求微分方程(y'')^2-y'=0.
∵y''²-y'=0 ==>y''=±√y'
==>dy'/√y'=±dx
==>2√y'=2C1±x (C1是积分常数)
==>y'=(C1±x/2)²
∴y=∫(C1±x/2)²dx
=∫(C1²±C1x+x²/4)dx
=C1²x±C1x²/2+x³/12+C2 (C2是积分常数)
又y=C也是原方程的解 (C是积分常数)
故原方程的通解是y=C1²x±C1x²/2+x³/12+C2或y=C (C,C1,C2是积分常数).

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