此数学几何题求解（有关多边形内角和与外角和）把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.（1）探索并写出这种关系（2）请说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:36:25

此数学几何题求解（有关多边形内角和与外角和）把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.（1）探索并写出这种关系（2）请说明理由
此数学几何题求解（有关多边形内角和与外角和）

把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.
（1）探索并写出这种关系
（2）请说明理由

此数学几何题求解（有关多边形内角和与外角和）把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变.（1）探索并写出这种关系（2）请说明理由
∠1=180-2∠def
∠2=180-2∠ed
f∠def+∠edf=180-∠f
∴∠1+∠2=360-2(∠def+∠edf)=360-2(180-∠f)=2∠f=2∠a

∠1=180-2∠def
∠2=180-2∠edf
∠def+∠edf=180-∠f
∴∠1+∠2=360-2(∠def+∠edf)=360-2(180-∠f)=2∠f=2∠a

(1)<1+<2=2(2)延长BE、CD交于点F，然后用全等，和角的转换就出答案了

特殊值法。
先假设△ABC为RT△ABC,把点放到C点上，∠1+∠2=2∠A

∠1=180°-2∠AED（因为不折时B、E、A三点在同一直线上）
同理∠2=180°-2∠ADE
∠1+∠2=180°-2∠AED+180°-2∠ADE=360°-2（∠AED+∠ADE）=360°-2（180°-∠A）=∠A