第二步第二步第二步!已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0一楼的 第二步我不理解··

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:05:19
第二步第二步第二步!已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0一楼的 第二步我不理解··

第二步第二步第二步!已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0一楼的 第二步我不理解··
第二步
第二步第二步!
已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.
(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0
一楼的 第二步我不理解··

第二步第二步第二步!已知函数f(x)=(x+1)Inx-x+1.(Ⅰ)若 (x)≤ +ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0一楼的 第二步我不理解··
对第二步答案的解释:因为g(x)=lnx-x,
由(1)知g(x)≤-1,所以g(x)+1≤0,
即:lnx-x+1≤0 (x>0).
f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+lnx-x+1
=xlnx+(lnx-x+1)=xlnx+[g(x)+1]
当0

when x>=1,0<1/x<=1
then ln(1/x)-(1/x)+1<=0
and lnx>=0(for x>=1)
thus f(x)=lnx-x[ln(1/x)-(1/x)+1]>=0