有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b.求sinC/sinA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:05:41
有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b.求sinC/sinA的值

有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b.求sinC/sinA的值
有关正余弦定理的问题
在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b.
求sinC/sinA的值

有关正余弦定理的问题在三角形ABC中,内角A,B,C的对比a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b.求sinC/sinA的值
(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
正弦定理:a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
∴ (2c-a)/b = (4RsinC -2RsinA)/2RsinB = (2sinC - sinA)/sinB
∴(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-cosBsinA
sinBcosA+cosBsinA=2cosBsinC+2sinBcosC
sin(A+B)=2sin(B+C)
sin(180°-A-B)=2sin(180°-B-C)
sinC = 2sinA
sinC/sinA =2

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