三角函数半角公式的推导3个全部都要.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:26:14

三角函数半角公式的推导3个全部都要.
三角函数半角公式的推导
3个全部都要.

三角函数半角公式的推导3个全部都要.
根据倍角公式得：
coa2a=1-2sin²α,可得
cosa=1-2sin²(α/2),可得
1-cosa=2sin²(α/2),可得
sin²(α/2)=（1-cosa）/2,可得,sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）
cos²(α/2)=1-sin²(α/2)
所以：cos²(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2
所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2
因为：tana=sina/cosa
所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)
所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))

按倍角公式推就好了。

cos2α=cos²α-sin²α =2cos²α-1=1-2sin²α
∴cosα=cos²α/2-sin²α/2=2cos²α/2-1=1-2sin²α/2
sin2α=sinα·cosα
∴sinα=sinα/2·cosα/2
tanα=2tanα/2÷ 1-tan²α/2
大概就是这样了。给楼上那位完善。

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