若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:15:39

若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)
若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)

若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B)
tan(A+B)=2tanA
sin(A+B)*cosA=2sinA*cos(A+B) ①
sin(A+B)*cosA-sinA*cos(A+B)=sinA*cos(A+B)
sinB=sinA*cos(A+B)
sin(2A+B)=sin(A+B)*cosA+sinA*cos(A+B)=3sinA*cos(A+B)（因为①）
3sinB=sin(2A+B)

我觉得你可以画图来做，画一个三角形，然后里面把一个角分成A和B，然后就根据tan(A+B）是三角形哪条边比哪条边，这种思路试一下。因为我也5年没有接触数学了，所以tan那个公式不是太熟悉了。

tan(A+B)-tanA=tanA
sinB/[cos(A+B)·cosA]=tanA 和差化积
sinB=sinA·cos(A+B)=[sin(A+A+B)+sin(A-A-B)]/2 积化和差
2sinB=sin(2A+B)+sin(-B)
3sinB=sin(2A+B)
得证

要证3sinB=sin(2A+B)
即证3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
即证3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
即证2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
因为tan(A+B)=2tanA
所以得证。

若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B) 若tan(A+B)=2tanA.求证3sinB=sin(2A+B), 若tan(a+b)=2tana,求证：3sinb=sin(2a+b) 若tan（a+B）=2tana求证3sinb=sin2a+b 求证sin与tan 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA 已知3sin b=sin(2a+b) 求证tan(a+b)=2tana 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA 已知5sinb=sin(2a+b) 求证 tan(a+b)/tana=3/2 已知tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B) 已知sin(2a+B)=2sinB,求证tan(a+B)=3tana 已知：3sinb=sin(2a+b),求证：tan(a+b)=2tana 已知sin(2a+b)=5sinb,求证：2tan(a+b)=3tana 已知3tana=2tan(a+b),求证:sin(2a+b)=5sinb 5sinB=sin(2A+B) 求证2tan(A+B)=3tanA 已知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1,求证：tanA×tanB＝tan^C求证tanA×tanB＝tan^2C 已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB 已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB 若tan（a+ b)=3tana 求证2sin2b-sin2a=sin（2a+3b）