拜托快一点!已知α∈(0,π/2),求证:sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:16:36
拜托快一点!已知α∈(0,π/2),求证:sinα

拜托快一点!已知α∈(0,π/2),求证:sinα
拜托快一点!已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α

拜托快一点!已知α∈(0,π/2),求证:sinα
看图:

分开证明:
先证明α∈(0,π/2),sinα<α
因为函数α-sinα的导数是1-cosα在(0,π/2)是>0的,所以函数α-sinα在此区间是增函数,最小值都大于0,所以α-sinα>0
再来证明tanα>α,也就是证明sinα>α*cosα
函数sinα-α*cosα的导数cosα-cosα+αsinα=αsinα在在(0,π/2)是>0的,所以函数sinα...

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分开证明:
先证明α∈(0,π/2),sinα<α
因为函数α-sinα的导数是1-cosα在(0,π/2)是>0的,所以函数α-sinα在此区间是增函数,最小值都大于0,所以α-sinα>0
再来证明tanα>α,也就是证明sinα>α*cosα
函数sinα-α*cosα的导数cosα-cosα+αsinα=αsinα在在(0,π/2)是>0的,所以函数sinα-α*cosα是增函数,最小值都大于0,所以sinα-α*cosα>0,也就是tanα>α

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