已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:24:42
已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
∵abc=1
∴a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+abc/(abac+abc+ab)
=a/(ab+a+1)+ab/(1+ab+a)+1/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(ab+a+1)
=1

第一步:设a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1) =x (1);
第二步:(1)式等号左边各个分式分别乘以c、a、b得:
ac/(1+ac+c)+ba/(1+ba+a)+cb/(1+cb+b) =x (2);
第三步:(2)式等号左边各个分式分别乘以b、c、a得:
1/(b+1+bc)+1/(c+1+...

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第一步:设a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1) =x (1);
第二步:(1)式等号左边各个分式分别乘以c、a、b得:
ac/(1+ac+c)+ba/(1+ba+a)+cb/(1+cb+b) =x (2);
第三步:(2)式等号左边各个分式分别乘以b、c、a得:
1/(b+1+bc)+1/(c+1+ac)+1/(a+1+ba) =x (3);
第四步:(1)式+(2)式+(3)式得:
3=3x;所以x=1。

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