作业帮已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:15:19
已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
已知椭圆x的平方除a的平方等于1上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,离心率e=根号2除以2,求椭圆的方程
x²/a²+y²/b²=1
椭圆定义
PF1+PF2=2√2=2a
a=√2
e=c/a=√2/2
c=√2/2*a=1
b²=a²-c²=2-1=1
a²=2
所以x²/2+y²=1
PF1+PF2=2√2=2a 得出a=√2
e=c/a=√2/2 得出c=1
利用b²+c²=a² 得出b²=1
椭圆方程为x²/2+y²=1 (∵a²=2，b²=1）
题目有问题，椭圆方程漏写了！点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,即2a=2又根号2（这是一个固定结论，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2a，可以证明的），所以a=根号2，离心率e=c/a=根号2除以2，所以c=1，又因为a*a=b*b+c*c,所以b=1，所以椭圆方程为x的平方除以2+y的平方=1，回答完毕！...
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题目有问题，椭圆方程漏写了！点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2又根号2,即2a=2又根号2（这是一个固定结论，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2a，可以证明的），所以a=根号2，离心率e=c/a=根号2除以2，所以c=1，又因为a*a=b*b+c*c,所以b=1，所以椭圆方程为x的平方除以2+y的平方=1，回答完毕！
收起
F1(-c,0),F2(c,0)<===椭圆性质
又，x^2=a^2上的点P到左、右两焦F1.F2点的距离之和为2√2,即：
a+c+a-c=2√2===>a=√2
又，e=c/a=√2/2
所以，c=a*√2/2=1
因为，a^2=b^2+c^2,<===椭圆性质
b^2=2-1=1,b=1(b>0)
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/2+y^2=1即为所求椭圆方程